专题13 胡不归-备战2021年中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）

题型十三 胡不归 【要点提炼】 1、 【模型故事】 从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路.由于思乡心切，他只考虑了“两点之间线段最短”的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径 A→B（如图），而忽视了走折线路径 A→D→B 虽路程多但速度快的实际情况， 当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭.邻居劝慰小伙子时告诉他，老人弥留之际不断念叨着"胡不归?胡不归? 在该故事中，我们的几何图形不再是简单的线和点，而是赋予了实际的意义，AB所经过的砂砾之路肯定会比AD所在的大路要速度慢一些，因此考虑最短时间时要去考虑一下速度的问题 2、 【模型破解术】 ①模型特点：胡不归在中考中常以求最小值的形式而出现 ②例题：如图，已知D为射线AB上依动点，∠BAC=30°，AC=，AD= 时，CD+AD取最小值为 。 要想求出CD+AD的最小值，则需在图中先体现出AD和CD+AD，然后再研究最值 而胡不归问题中构造AD的方法是利用三角函数，例如如果我们以AD为斜边构造一个30°角的直角三角形，那么依据30°的正弦则可得出30°角的对边就是AD的一半，下面我们来实操一下 首先我们以AD为斜边，以A为顶点，往AD的下面做一个30°角 然后我们过D作辅助线的垂线DE E 由30°的正弦可得，DE=AD，则该题求的就是CD+DE的最小值 最终最小值为过C作辅助线的垂线段CF的长度 F CF=ACsin∠CAF==3 【专题训练】 一．选择题（共1小题） 1．如图，△ABC在直角坐标系中，AB＝AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（　　） A． （0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，） 二．填空题（共2小题） 2．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是　 　s． 3．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+PD的最小值等于　 　． 三．解答题（共4小题） 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）连接AE，若AB＝9，BC＝4． ①求sin∠EAD的值； ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求点Q走完全程所需的时间． 5．如图，直线yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a（x﹣1）2﹣2过点A． （1）求出抛物线解析式的一般式； （2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求△ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PDPA的最小值． 6． 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标； （3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQQC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 7．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点E，F，连接EF，OE． （1）求证：∠OEF＝∠ABC； （2）如图2，连接BE，若点D是线段BE上的一个动点，且tan∠CFE＝2，求CD+BD的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $ 题型十三 胡不归 【要点提炼】 1、 【模型故事】 从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路.由于思乡心切，他只考虑了“两点之间线段最短”的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径 A→B（如图），而忽视了走折线路径 A→D→B 虽路程多但速度快的实际情况， 当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭.邻居劝慰小伙子时告诉他，老人弥留之际不断念叨着"胡不归?胡不归? 在该故事中，我们的几