测评卷（七） -2021新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（七） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 （其中i为虚数单位），则复数 （ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ， 故 ． 故选：C． 2．设全集为 ，集合 ， ，则 等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为全集为 ，集合 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，而全集为 ， 因此 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B 3．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A．若 ， ， ，则直线 与 一定平行 B．若 ， ， ，则直线 与 可能相交、平行或异面 C．若 ， ，则直线 与 一定垂直 D．若 ， ， ，则直线 与 一定平行 【答案】C 【解析】解：对于A， ， 可能平行、异面、相交，故A错误； 对于B，若 ， ， ，则直线 与 不可能平行，故B错误； 对于C，根据线面垂直、线面平行的性质可知直线 与 一定垂直，故C正确； 对于D，若 ， ， ，则直线 与 可能平行，也可能异面，故D错误． 故选：C 4．函数 的部分图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，显然定义域为全体实数集， 因为 ， 所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，因此排除B、D， 当 时，有 ，因此当 时， ，所以当 时， ， 显然选项A不符合，选项C符合， 故选：C 5．如图，在 中，D，E是AB边上两点， ，且 ， ， ， 的面积成等差数列.若在 内随机取一点，则该点取自 的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ， ， 因为 ， ， ， 的面积成等差数列. 设面积依次为 ，则 ，则 ， 所以 ， ， ， 的面积依次为 ， 所求概率为 ． 故选：A． 6．某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线 上取长度为 的线段 并作等边三角形 第一次画线：以点 为圆心､ 为半径逆时针画圆弧，交线段 的延长线于点 ；第二次画线：以点 为圆心､ 为半径逆时针画圆弧，交线段 的延长线于点 以此类推，得到的螺线如如图所示，则（ ） A．第二次画线的圆弧长度为 B．前三次画线的圆弧总长度为 C．在螺线与直线 恰有 个交点(不含 点)时停止画线，此时螺线的总长度为 D．在螺线与直线 恰有 个交点(不含 点)时停止画线，此时螺线的总长度为 【答案】D 【解析】第 次画线：以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ； 第 次划线，以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ，A选项错误；交 累计 次. 第 次划线，以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ，B选项错误；交 累计 次. 第 次画线：以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ； 第 次划线，以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ，交 累计 次； 前 次累计划线 . 第 次划线，以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ，交 累计 次，累计划线 ，C选项错误. 第 次画线：以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ； 第 次划线，以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ，交 累计 次； 第 次划线，以点 为圆心， ，旋转 ，划线圆弧长 ，交 累计 次，累计划线 ，D选项正确. 故选：D 7．已知 是圆 上的两个动点， 为线段 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： 是圆 上的两个动点， ， 又 ， 即 , 即 ， 即 ， ， 是线段 的中点， ， . 故选：C. 8．已知 ，设函数 ，若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为关于 的方程 恰有两个互异的实数解， 故 有两个不同的实数根且 无实根 或 、 各有一个实数根 或 无实根且 有两个实数根. 若 有两个不同的实数根， 则 有两个不同的实数根， 因为 为增函数， 故 有两个不同的实数根不成立. 若 、 各有一个实数根， 先考虑 有一个实数根即 有一个实数根， 因为 为增函数，故 ， 故 . 再考虑 有一个实数根即 有一个实数根. 令 ， 因为 ，故 有一个实数根. 故 时， 、 各有一个实数根. 若 有两个不同的实数根且 无实根， 因为 无实根，则由前述讨论可得 ， 因为 有两个不同的实数根， 故 ，解得 ， 综上， ， 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设数列 满足 ， 对