测评卷（九） -2021新高考数学优选测评卷（新高考地区专用）

2021年新高考数学优选测评卷 数学 优选卷（九） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】联立方程，得 ， 解得 或 ， 所以 中有2个元素， 分别为 ， ， 故选：B． 2．已知复数 满足 ，则复数 （其中 为虚数单位）的模为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】设 ，则 ， 因为 ， 所以 ， 故选：C． 3．《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 个小灯，另种是大灯下缀 个小灯，大灯共 个，小灯共 个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀 个小灯的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设有 个大灯球下缀有2个小灯， 个大灯球下缀有4个小灯， 则 设随机抽取2个灯球，至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A 则 故选：C 4．乔家大院是我省著名的旅游景点，在景点的一面墙上，雕刻着如图（1）所示的浮雕，很好地展现了我省灿烂辉煌的“晋商文化”．某陶艺爱好者，模仿着烧制了一个如图（2）的泥板作品，但在烧制的过程中发现，直径为 的作品烧制成功后直径缩小到 ．若烧制作品的材质、烧制环境均不变，那么想烧制一个体积为 的正四面体，烧制前的陶坯棱长应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直径为 的作品烧制成功后直径缩小到 ， 所以烧制成功后变为原来的 ， 设正四面体的边长为 ，其高为 ， 则其体积为 ， 令 ，解得 ， 由于比例变化相等，故烧制前棱长为 ． 故选：C． 5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 均分为三段，去掉中间的区间段 ，记为第一次操作：再将剩下的两个区间 ， 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于 ，则操作的次数 的最大值为（ ）(参考数据： ， ， ， ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】记 表示第 次去掉的长度 所以 ，第2次操作，去掉的线段长为 ， ，第 次操作，去掉的线段长度为 所以 ，则 由 ， ，所以 的最大值为5 故选：B 6．已知 是平面向量，满足 ，且 ，记 与 的夹角为 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 得， ，所以 . 则 令函数 ，因为 在 上单调递减. 又因为 ，故当 时， 取得最小值，最小值为 . 故选：B 7．函数 （ ，且 ）有两个零点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，得 ，即 ．由题意知函数 图象与函数 图象有两个交点． 当 时， 草图如下，显然有两交点． 当 时，函数 图象与函数 图象有两个交点时，注意到 互为反函数，图象关于直线 对称，可知函数 图象与直线 相切，设切点横坐标 ，则 ，解得 综上，a的取值范围为 . 故选：D． 8．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px( )的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为 的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意，设 ，所以 ，解得 ， 所以抛物线的方程为 ， ， ， ， 所以直线 的方程为 ， 设圆心坐标为 ， ，所以 ，解得 ，即 ， 圆的方程为 ， 不妨设 ，设直线 的方程为 ，则 ， 根据 ，解得 ， 由 ，解得 ， 设 ，所以 ， 因为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某地某所高中 年的高考考生人数是 年高考考生人数的 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 年和 年的高考升学率，得到如下柱状图： 则下列结论正确的是（ ） A．与 年相比， 年一本达线人数有所增加 B．与 年相比， 年二本达线人数增加了 倍 C． 年与 年艺体达线人数相同 D．与 年相比， 年不上线的人数有所增加 【答案】AD 【解析】依题意，