7.1 复数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

7.1 复数的概念 学习目标: 1. 数系的扩充的过程； 2. 复数的概念、及分类； 3. 复数相等的充要条件； 4. 复数的几何意义； 预习案 1. 复数的定义：形如的数叫复数；叫 虚数单位 ； 实部： ；虚部： . 2．复数的相等： 3. 复数的分类： 对于复数，时是实数，时是虚数，时是纯虚数. 复数通常用字母 表示；复数集通常用字母 表示. 即时练习1：当实数取什么值时，复数是下列数： （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 答案： （1） （2） （3） 4. 复平面，实轴、虚轴概念： 复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 ， 轴叫做 实轴 ，轴叫做 虚轴 . 5. 复数与点和向量的一一对应： 复平面内的点 平面向量 . 6. 复数的模： . 即时练习2：设在复平面内对应的点是 ，对应的向量坐标是 ； 5 . 7. 的共轭复数：=.. 探究案 1.设,在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形？ （1） ；（2） . 答案：（1）1为半径的圆. （2）以1,2为半径的两个圆所夹的圆环. 2.当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 答案：（1） . （2），且 . （3） . 3.如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上？ 答案：射线上 4.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置. （1） （2） （3） （4） 答案：（1）第一象限. （2）第二象限. （3）y轴负半轴. （4）x轴下方. 5.当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？ (1)位于第四象限；（2）位于第一象限或第三象限；（3）位于直线上. 答案：（1） . （2）. （3） . 6.已知复数的虚部为，在复平面内复数对应的向量的模为2，求这个复数. 答案： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $ 7.1 复数的概念 学习目标: 1. 数系的扩充的过程； 2. 复数的概念、及分类； 3. 复数相等的充要条件； 4. 复数的几何意义； 预习案 1. 复数的定义：形如 的数叫复数；叫 ； 实部： ；虚部： . 2．复数的相等： 3. 复数的分类： 对于复数， 时是实数， 时是虚数， 时是纯虚数. 复数通常用字母 表示；复数集通常用字母 表示. 即时练习1：当实数取什么值时，复数是下列数： （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 4. 复平面，实轴、虚轴概念： 复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 轴叫做 ，轴叫做 . 5. 复数与点和向量的一一对应： 复平面内的点 平面向量 . 6. 复数的模： . 即时练习2：设在复平面内对应的点是 ，对应的向量坐标是 ； . 7. 的共轭复数：= . . 探究案 1.设,在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形？ （1） ；（2） . 2.当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 3.如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上？ 4.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置. （1） （2） （3） （4） 5.当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？ (1)位于第四象限；（2）位于第一象限或第三象限；（3）位于直线上. 6.已知复数的虚部为，在复平面内复数对应的向量的模为2，求这个复数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $