7.3离散型随机变量的数字特征-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

第七章随机变量及其分布 知识点1-----离散型随机变量的均值 7.3离散型随机变量的数字特征 1．离散型随机变量的均值或数学期望 正确地求出离散型随机变量的分布列是求解期望的关键一般地，若离散型随机变 量X的分布列为 X P 则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称为期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数， 它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 2．两点分布的期望 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 3．离散型随机变量的均值的性质 设X的分布列为， 一般地，下面的结论成立: 随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动，随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般 会越来越小.因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 注意: E(X)是一个实数,由X的分布列唯一确定.随机变量X是可变的，可取不同的值,而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状态. 知识点2-----离散型随机变量的方差 1. 离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X的分布列如下表所示： X P 考虑X所有可能取值与的偏差的平方,，…,因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值的偏离程度，我们称为随机变量X的方差，有时也记为，并称为随机变量X的标准差，记为 2.几个常见的结论 （1） （2）如果随机变量X服从两点分布，那么 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中;方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 方法突破 求离散型随机变量的均值与方差的步骤: (1 )明确离散型随机变量的取值，以及取每个值的试验结果; (2 )求出离散型随机变量取各个值的概率; (3 )列出分布列; (4)利用公式求出离散型随机变量的均值E(X)与方差D(x). 经典例题 例题1.袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是 ，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为 ，则随机变量 的数学期望 （