6.2排列与组合-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

第六章计数原理 6.2排列与组合 知识点1-----排列 排列的定义-----一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一一定的 顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数的定义: 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示 排列数公式: （1） 排列数公式：=n（n-1）（n-2）...（n-m+1） （2）全排列：=n（n-1）（n-2）×...×3×2×1 （3）阶乘：=n！规定0！=1 （4）排列数的性质：=n，=m+ 注意：(1)排列定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列” (2)两个排列相同,需要满足两个条件:一是元素完全相同,二是元素的排列顺序相同. 知识点2-----组合 组合的定义 一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合数的定义 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示 组合数公式 （1）组合数公式：==还可以写成 = 规定=1 （2）组合数的两个性质 性质1：= 性质2：=+ 注意： (1)组合与排列都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)排列与元素的顺序有关,而组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的;而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的. 要点探究 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排  排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等 经典例题 在求解排列与组合应用问题时，应注意：  (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题 (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答 例题1.从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表． （