安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

肥东二中 2020-2021 学年度第二学期期中考试 高二年级 数学试卷（文） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．考试范围：必修 1（含导数），必修 4，选修 1--2 第 I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合 A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}，则 A∩B=（ ） A． 1,2 B．{0, 1，2} C． 0,1 D．{ 1,− 0，1，2，3，4} 2．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数 ( ) ( ) ( ) 0, 1, x Q D x x Q   =   是以 他名字命名的函数，则 ( )( )D D  =（ ） A．1 B．0 C． D．-1 3．若平面向量 ( ,1)a x= ， (2,3 1)b x= − ，若 / /a b，则 x =（ ） A． 1 5 B． 2 3 − C．1 或 2 3 − D．1 或 1 5 4．已知 ( )7 3 2 0log log log x  =  ，那么 1 2x − 等于（ ） A． B． C． D． 5．下列函数为奇函数的是( ). A． y x= − B． cosy x= C． 2 3y x= D． | |y x= 6．已知向量 =（1，﹣ ）， =（﹣2，0），则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．边长为 1 的正方形 ABCD上有一动点 P ，则向量 AB AP 的范围是（ ） A．[ ]0,1 B． 0, 2   C． 1, 2   D． 1 9．设 0.30 2a = . ， 0.3log 2b = ， 3log 0.2c = ， 则（ ） A．a b c  B．b a c  C．c b a  D．b c a  10．若 A､B､C 是圆 O 上不同的三点，线段 CO与线段 AB 交于点 D.若OC OA OB = + ( R ， R )，则 + 的取值范围是（ ） A． ( )1,0− B． ( )0,1 C． ( )1, + D． (1, 2 11．在数学解题中，常会碰到形如“ 1 x y xy + − ”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设 ,a b 是非零实数，且满足 sin cos 85 5 tan 15 cos sin 5 5 a b a b      + = − ，则 b a =（ ） A．4 B． 15 C．2 D． 3 12．若对于定义在 R 上的函数 f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数 λ(λ∈R)使得 f(x＋λ) ＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称 f(x)是一个“λ伴随函数”．下列是关于“λ伴随函数”的结论： ①f(x)＝0 不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”； ②f(x)＝x 是“λ 伴随函数”； ③f(x)＝x2 是“λ 伴随函数”； ④“ 1 2 伴随函数”至少有一个零点． 其中正确的结论个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 13． 2 2 log 33 2 5 1 27 2 log lg5 log 10 8 −  +  = ______． 14．复数 3 2 i z i − + = + 的共轭复数为 z ，则 z 的虚部为___________. 15．已知函数 ( ) ( ) 2 , 2 1 , 2 x x f x f x x   =  −  ，则 ( )2log 7f = __________． 16．已知函数 ( ) | lg | 2f x x= + ,若实数 ,a b满足 0b a  ，且 ( ) ( )f a f b= ，则 2+a b的取 值范围是__________. 三、解答题 17．（本小题满分 12 分） 已知复数 1 (z i i= − 是虚数单位）. （1）求 2z z− ； （2）如图，复数 1z ， 2z 在复平面上的对应点分别是 A ，B ，求 1 2z z z + . 18．（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) 21 ax b f x x + = + 是定义域为 ( )1,1− 上的奇函数，且 ( ) 1 1 2 f = （1）求 ( )f