四川省广元市2021届高三第三次高考适应性统考数学（文）试题

广元三诊文1 广元三诊文2 广元三诊文3 广元三诊文4 $ 1 广元市高 2021届第三次高考适应性统考 数学试卷（文史类）参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 1—5 A D B D A 6—10 C A B C B 11—12 D C 二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.10； 14. 312 ； 15.6.3； 16.①③； 三、解答题：本大题共 6小题，第 22(或 23)小题 10分，其余每题 12分，共 70分. 17.解：(Ⅰ)由题意： ( ) 2 sin8sinsin 2 BBCA ==+ , 2 sin8 2 cos 2 sin2 2 BBB =∴ ，化简得 4 1 2 tan =B . ……(3分） 由 17 15 16 11 16 11 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 = + − = + − = B B B . ……（6分） (Ⅱ)由(Ⅰ) 17 8sin =B ,又 2sin 2 1 ==∆ BacS ABC ，得 2 17 =ac . ……(8分） 由余弦定理： ( ) 4cos22cos2 2222 =−−+=−+= BacaccaBaccab ， ……(10分） 所以 2=b . ……(12分） 18.解：(Ⅰ)由 ( ) 6734.0 18222515 402500 18222515 40107158 22 ≈ ××× × = ××× ××−× =K ， ……（4分） 则 841.32 <K ，所以没有 95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关. ……（6分） (Ⅱ)两次抛掷一枚骰子的点数记为 ( )yx, ，则基本事件为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5141312111 ，，，，，，，，， ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )34241463534333231362524232221261 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )665646362616655545352515645444 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 共 36种， ……（8分） 其中点数和为 6或 7的基本事件有： ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1625153424433352426151 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 共 11种， ……（10分） 2 所以抽到 6号或 7号的概率： 36 11 =P . ……（12分） 19.(Ⅰ)证明：由 ACAB = , D为 BC的中点， BCAD ⊥∴ ， ……（1分） 又 ⊥1CC∵ 平面 ABC， 1CCAD ⊥∴ ……（2分） 又 CBCCC =∩1 ， ⊥∴ AD 面 11BBCC , ……（4分） 由 ⊂DC1 面 11BBCC , DCAD 1⊥∴ . ……（6分） (Ⅱ)解：由题意： 8422 2 1 1111 =×××=⋅= ∆− AASV ABCCBAABC , 3 8 3 4 3 4 3 88 1111111111 =−−−=−−−=∴ −−−−− ABDBACDCCBAACBAABCDACB VVVVV . ……（12分） 20.解：(Ⅰ)由题意， ( ) 03 2 ≥+−=′ bxxxf 对 ( )+∞∞−∈ ,x 恒成立， 即 xxb +−≥ 23 对 ( )+∞∞−∈ ,x 恒成立， ……（2分） 由 ( ) 12 13 max 2 =+− xx 可得， 12 1 ≥b 即      +∞∈ , 12 1b . ……（4分） (Ⅱ)由题意： 1=x 是方程 ( ) 03 2 =+−=′ bxxxf 的根，设另一个根为 0x ， 则 3 2,2 0 −=−= xb ， ( ) ( )( )12323 2 −+=−−=′∴ xxxxxf ， ……（6分） 当 ( ]21 3 21 ，， ∪     −−∈x 时， ( ) 0>′ xf ；当      −∈ 1 3 2 ，x 时， ( ) 0<′ xf ( )xf∴ 在      −− 3 21， 和 ( ]21，上为增函数，在      − 1 3 2 ， 为减函数. ……（8分） 则 ( ) ( ) ( ) 2max 222,3 2max ccfffxf <+==            −=