四川省广元市2021届高三第三次高考适应性统考数学（理）试卷

广元三诊理1 广元三诊理2 广元三诊理3 广元三诊理4 $ 1 广元市高 2021届第三次高考适应性统考 数学试卷（理工类）参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 1—5 A D B C C 6—10 A B C D B 11—12 A D 二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.10； 14. 36 ； 15.②③④； 16. 3 142021 − ； 三、解答题：本大题共 6小题，第 22(或 23)小题 10分，其余每题 12分，共 70分. 17.解：(Ⅰ)由题意： ( ) 2 sin8sinsin 2 BBCA ==+ , 2 sin8 2 cos 2 sin2 2 BBB =∴ ，化简得 4 1 2 tan =B . ……(3分） 由 17 15 16 11 16 11 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 = + − = + − = B B B . ……（6分） (Ⅱ)由(Ⅰ) 17 8sin =B ,又 2sin 2 1 ==∆ BacS ABC ，得 2 17 =ac . ……(8分） 由余弦定理： ( ) 4cos22cos2 2222 =−−+=−+= BacaccaBaccab ，…(10分） 所以 2=b . ……(12分） 18. 解：(Ⅰ)由 ( ) 6734.0 18222515 402500 18222515 40107158 22 ≈ ××× × = ××× ××−× =K ， ……（4分） 则 841.32 <K ，所以没有 95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关.…（6分） (Ⅱ)由题意： X 可取 2，3，4，5. ( ) 56 102 5 8 2 5 === C CXP , ( ) 56 303 5 8 3 5 2 3 === C CCXP , ( ) 56 154 5 8 4 5 1 3 === C CCXP , ( ) 56 15 5 8 5 5 === C CXP , ……（9分） X 的分布列为： X 2 3 4 5 P 28 5 28 15 56 15 56 1 ……（10分） 2 ( ) 8 25 56 15 56 154 28 153 28 52 =×+×+×+×=XE . ……（12分） 19.(Ⅰ)证明：由 ACAB = , D为 BC的中点， BCAD ⊥∴ ， ……（1分） 又 ⊥1CC∵ 平面 ABC， 1CCAD ⊥∴ ……（2分） 又 CBCCC =∩1 ， ⊥∴ AD 面 11BBCC , ……（4分） 由 ⊂DC1 面 11BBCC , DCAD 1⊥∴ . ……（6分） (Ⅱ)解：建立以 1,, AAACAB 为 zyx ,, 轴的空间直角坐标系， 则 ( ) ( ) ( )4,2,0,0,1,1,0,0,0 1CDA ……（7分） 设 ( )zyxn ,,=r 为平面 1ADC 的法向量， ( ) ( )4,2,0,0,1,1 1 == ACAD 则     =⋅ =⋅ 0 0 1 nAC nAD r r ,    =+ =+ ∴ 042 0 zy yx ，可得 ( )12,2 ，−=nr ， ……（9分） 又显然 ( )020 ，，=AC 为平面 11AABB 的法向量， 由 3 2,cos −=⋅= ACn ACnACn r rr , ……（11分） 即平面 1ADC 与平面 11AABB 所成二面角的正弦值为 3 5 . ……（12分） 20.解：(Ⅰ)抛物线的准线方程是 2 px −= ，焦点坐标为 )0, 2 ( pF ， ………（2分） 1) 2 (3 2 2 +−=+∴ pppp 2,0 =∴> pp∵ ∴抛物线的方程为 xy 222 = ……（4分） (Ⅱ)由题意知线段 CF 的中点坐标为 , 2 ,2 2 01), 2 1, 4 3( pk ppp kpM ABCF −=∴= − − = ∴直线 AB的方程为 ). 4 3( 22 1 pxpy −=− ……（6分） 设 ).,(),,( 2211 yxByxA 由 ,02 2 34 ), 4 3( 22 1 ,2 2 2 2 =−−+     −−=− = pyypxpy pxy 得 3 ∴ .2 2 3,4 22121 −−=−=+ pyyyy ……（8分） ∴ p pyyyy p yy k AB AB )4(64)(4111 2 21 2 212212 + =−+×+=−+= . 又 , 2 4 1) 2 ( 2 2 +=+−= pppCF ∴ 2 3222 )4( 8 6 8 4)4(6 2 1 2 1 p p p pp CFABS BFA + ×= ++ =××=△