2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册重难点题型专项提优-专题09 空间中的平行问题（江苏，机构专用）

2021人教A版新高一数学下学期重难点题型专项提优 专题09空间中的平行问题（解析版） 本专题主要强化三个内容：一、与空间平行有关的命题；二、空间平行关系的判断与证明；三、空间平行条件下的计算问题． 【2021新高一江苏无锡、苏州适用】 【考点一：与平行有关的命题】 例1．已知直线平面，，那么过点且平行于直线的直线 A．有无数条，不一定在平面内 B．只有一条，不在平面内 C．有无数条，一定在平面内 D．只有一条，且在平面内 【答案】D 【解析】证明：假设过点且平行于的直线有两条与，且，由平行公理可得．这与两条直线与相交于点相矛盾．又点在平面内，点且平行于的直线有一条且在平面内，假设错误．所以直线平面，，那么过点且平行于直线的直线只有一条，且在平面内． 例2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是 A．存在一条直线，， B．存在一条直线，， C．存在两条平行直线、，，，， D．存在两条异面直线、，，，， 【答案】D 【解析】对于，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故不对； 对于，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故不对； 对于，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故不对； 对于，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故正确． 例3．下列命题中不正确的是 A．平面平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面 B．平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面 C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 【答案】A 【解析】、平面平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面；因为有可能在内；故错误； 、平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面，由面面平行可得一个平面内的线与另一平面平行，故正确； 、一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，由面面平行的判定可知语句正确； 、分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线；由面面平行的性质可知语句正确． 变式训练： 1．若、、是空间中三个不同的平面，，，，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据题意，若，则平面，则有，则是的充分条件，反之：若，则平面，则有，则是的必要条件，故是的充要条件． 2．平面与平面平行的条件可以是 A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，，且直线不在内，也不在内 C．内的任何直线都与平行 D．直线在，直线在内，且， 【答案】C 【解析】在中，内有无穷多条直线都与平行，与有可能相交，故错误； 在中：直线，，且直线不在内，也不在内，则与相交或平行，故错误； 在中：内的任何直线都与平行，由面面平行的判定定理得，故正确； 在中：直线在，直线在内，且，，则与相交或平行，故错误． 3．设，表示不同的直线，，表示不同的平面，且，．则“”是“ 且”的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】当 时，因为，，故能推出且，故充分性成立． 当且 时，，，若，是两条相交直线，则能推出，若，不是两条相交直线，则与 可能相交， 故不能推出，故必要性不成立． 4．若平面平面，则 A．平面内任一条直线与平面平行 B．平面内任一条直线与平面内任一条直线平行 C．平面内存在一条直线与平面不平行 D．平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交 【答案】A 【解析】由平面平面，知： 在中，平面内任一条直线与平面平行，故正确； 在中，平面内任一条直线与平面内任一条直线平行，故错误； 在中，平面内任一条直线与平面平行， 从而平面内不存在一条直线与平面不平行，故错误； 在中，平面内任一条直线与平面平行或异面，故错误． 5．（多选）平面与平面平行的条件可以是 A．内有无数条直线都与平行 B．内的任何直线都与平行 C．两条相交直线同时与，平行 D．两条异面直线同时与，平行 【答案】BCD 【解析】当内有无数多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故不选．当直线，是平面内任意直线，即可是内任意两相交直线，时，满足面面平行的判定定理，与平行，故正确． 两条相交直线同时与，平行，即量相交直线所在的面分别与，平行，即，，可得，故正确． 两条异面直线同时与，平行，可在空间找一点分别作两异面直线的平行线，则所作的平行线也分别平行于，，可得，故正确． 【考点二：空间平行关系的判断与证明】 例1．（多选）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是 A．