专题1.5 反比例函数章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题1.5 反比例函数章末重难点题型 【苏科版】 【考点1 反比例函数的概念】 【方法点拨】掌握一般地，形如y（k≠0）的函数称为反比例函数，反比例函数的等价形式： ① y（k≠0） ②y＝kx﹣1（k≠0） ③xy=k（k≠0） 【例1】（2020春•泰兴市校级月考）下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案． 【答案】解：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的是：②y，③y＝x﹣1，共2个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的形式是解题关键． 【变式1-1】下列函数中，y是x的反比例函数有（　　） （1）y＝3x；（2）y；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）． A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6） 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【答案】解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误； （2）y，是反比例函数，故此选项正确； （3）是正比例函数，故此选项错误； （4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确； （5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误； （6），y是x2的反比例函数，故此选项错误； （7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误； （8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【变式1-2】（2020秋•罗庄区期末）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．±2 D．2 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可． 【答案】解：由题意得，|m|﹣3＝﹣1， 解得m＝±2， 当m＝2时，m2﹣3m+2＝22﹣3×2+2＝0， 当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+2＝4+6+2＝12， ∴m的值是﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y（k≠0）是解题的关键，要注意比例系数不等于0． 【变式1-3】（2020•柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　 　． 【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值． 【答案】解：∵y＝（m+1）xm2﹣2是反比例函数， ∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0， ∴m＝±1，且m≠﹣1， ∴m＝1； 故答案是：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 【考点2 反比例函数与一次函数的图象】 【方法点拨】对于一次函数的图象、反比例函数的图象，掌握一次函数、反比例函数、与系数的关系是解题的关键． 【例2】（2020秋•坪山区期末）反比例函数y与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确； C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系是解答此题的关键． 【变式2-1】（2020秋•南山区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y的大致图象（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可． 【解答】解：分两种情况： 当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y的图象分布在一三象限； 当k＜0时，函数y＝k（x﹣