专题18 概率（解答题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用）

专题18概率 【2020安徽】某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　°； （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得； （2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得； （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案． 【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人）， 则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人）， ∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°， 故答案为：60、108； （2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6， ∴甲被选到的概率为＝． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 【2020金昌】2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩． （1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ （2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 ， ， ， 四个景区中任选两个景区去旅游，求选 ， 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】 (1) 张帆一家共有5种可能的选择方式，由此即可出选择景区E的概率为 ； (2) 画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到A，D两个景区的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】 解：(1)由题意可知：张帆一家共有5种可能的选择方式， 故选择张掖七彩丹霞景区的概率为 ， 故答案为 ． (2)由题意知，画出树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中选到A，C两个景区的结果数为2， ∴所以选到A，C两个景区的概率= ． 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求事件的概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式计 ，即可求出事件A的概率． 【2020广州】为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率． 【答案】（1）中位数是82，众数是85；（2） . 【解析】 【分析】 （1）根据中位数及众数的定义解答； （2）列树状图解答即可. 【详解】 （1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82， 出现次数最多的年龄是85，故众数是85； （2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D， 列树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC， ∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）= . 【点睛】 此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键. 【2020西南州】新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个