专题03 平行四边形综合-2020-2021学年八年级数学下学期期末必刷专题复习和模拟试卷（人教版）

专项03 平行四边形综合 一、解答题 1. 如图，在四边形ABCD中，，AC平分，交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 若点E是AB的中点，试判断的形状，并说明理由． 2. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，交AD于点F，连结BD． 求证：四边形CDFE是正方形； 3. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． 求证：四边形BPEQ是菱形 若，F为AB的中点，，求PQ的长． 4. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为． 边的长度为          cm，t的取值范围为          ． 从运动开始，当t取何值时， 从运动开始，当t取何值时， 在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形若存在，请求出t值若不存在，请说明理由． 5. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，，垂足分别是点M、N 求证：； 若，，求正方形的边长． 6. 如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG． 求证：≌； 答案和解析 1.【答案】解：证明：，， 四边形AECD是平行四边形，． 平分， ． ． ． 四边形AECD是菱形．  是直角三角形． 理由：  ， ， ， ， 又因为三角形内角和为， ， ， 为直角三角形． 2.【答案】解：四边形ABCD是矩形， ，． ， 四边形CDFE为平行四边形． 平分， ． ， ． ． ． 四边形CDFE是菱形． 又， 四边形CDFE是正方形． 3.【答案】证明：垂直平分BE，，． 四边形ABCD是矩形，，， 在与中， ，． ，四边形BPEQ是平行四边形， ，四边形BPEQ是菱形． ，F分别为PQ，AB的中点， ， 设，则， 在中，， 解得，， ． 设，则，， 在中，，解得， 由四边形PBQE是菱形，可得， 在中，， ． 4.【答案】解：；； ， 当时，四边形PQCD为平行四边形， ， ，， ， ， 当时； 由得当时四边形PQCD为平行四边形，此时， 当P，Q运动到如图的位置时， 过点P作于点E，过点D作于点F， 则， ， 在和中 ≌， ，