专题02 勾股定理与折叠综合-2020-2021学年八年级数学下学期期末必刷专题复习和模拟试卷（人教版）

专项02 勾股定理与折叠综合 一、解答题 1. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． 求证：； 若，，求BE的长． 2. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F． 求证：≌； 求FD的长． 3. 如图，长方形纸片ABCD中，，，Q为AD上一点，将沿CQ折叠使点D落在AB边上的点P处． 若，求的大小； 求AQ的长              4. 在矩形纸片ABCD中，，，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF． 说明是等腰三角形； 求折痕EF的长． 5. 如图，在一张长方形纸片ABCD中，，，P为AD上的一点，将沿BP折叠至处，PE与CD相交于点O，且，求AP的长． 6. 如图，矩形纸片ABCD中，已知，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且，求 的长； 的长． 答案和解析 1. 【答案】 解：， ， 根据折叠的性质，， ， ， 在和中， ≌； ， ， 在中，设，则， ， ， 解得， 即， ． 2.【答案】 证明：四边形ABCD是矩形， ，， 矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处， ，， ，， 在和中， ≌； ≌， ， 设，则， 根据勾股定理得：，解得．即． 3.【答案】 解：长方形纸片ABCD中，， ， 沿CQ折叠使点D落在AB边上的点P处， ， ， ； 设，则， 沿CQ折叠使点D落在AB边上的点P处， ，， ， ， ， 在中，， 即， 解得：． 的长为． 4.【答案】 解：现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， 即是等腰三角形； 过E作于M，则四边形ABME是矩形， 所以，， 现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF， ，， 四边形ABCD是矩形，， ，， 在中，， 即， 解得：，， ， 在中，由勾股定理得：． 5.【答案】解：设DC、BE交于点G． 四边形ABCD是长方形， ，，． 根据折叠的特征，得≌， ，，． ． 在和中， ≌． ，． ，即． 设，则，． ，． 在中，由勾股定理，得 ，即 ， 解得． 的长为． 6.【答案】解：四边形ABCD是矩形，， ， 是翻折而成， ，，是直角三角形， ， 是直角三角形， 在中，， 设，在中，，即，解得，即AB的长度是6． 第2页，