压轴20 空间中的位置关系-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴20 空间中的位置关系 一、单选题 1. 已知直角，，，，D，E分别是AB，AC的中点，将沿着直线DE翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，；；；平面平面PBC，不可能成立的结论是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：中，，，， D，E分别是AB，AC的中点，可得，， 由，，可得平面PBD， 即有，而， 即有， 在直角三角形PBC中， ， 在直角三角形PDE中，， 若，可得，这与矛盾， 故不可能成立； 由于，且PE与DE不垂直，则PE与BC也不垂直，则不可能成立； 当在翻折过程中，平面平面BCED时，且有， 可得平面BCED，则，则可能成立； 由，过P作直线l与BC平行，也与DE平行，可得平面PBC和平面PDE的交线为直线l， 且，，则为平面PBC和平面PDE所成角， 由于，则不可能为直角，则不可能成立． 故选：D． 2. 已知为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，且记直线m与直线n的夹角和二面角均为，直线n与平面所成的角为，则下列说法正确的是 A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 【答案】A 【解析】解：如图： 平面ABC为，平面PAB为 ，AB为m，PA为n． 过P作平面ABC于O，过P作于H， 连接AO，HO． 则，． 因为平面ABC，平面ABC，所以． 又因为 ，所以平面PHO， 而平面PHO，所以， 因此为二面角的平面角，． 因为在中，， 而在中，， 在中，， 因此， 所以， 因此当时，， 所以． 又因为，所以， 即，因此，即， 所以． 故选A． 3. 如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将翻折成设二面角的平面角为，直线与直线BC所成角为，直线与平面ABC所成角为，当为锐角时，有 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：做平面ABCD于点E，则， 做于点F，连接EF，AE， 由于交，则． 故AB，则即为二面角， 则， 由于，则即为直线与平面ABC所成角， 故， 由于则， 而，，则． 当为锐角时，． 由于ABCD是矩形，取AD边上的点G，使得GE平行AB，则，且AG垂直． 在中， 在中，． 而，则而为锐角， 故， ． 故选B． 4. 如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点端点除外，现将沿BE所在直线翻折成，并连结，记二面角的大小为则 A. 存在，使得面 B. 存在，使得面 C. 存在，使得面 D. 存在，使得面 【答案】D 【解析】解：作于F，交DC于G，则当折叠时，的投影在FG上， 设正方形的边长为1，则，， ， ，故A和B错误； 二面角的大小为，不存在母线， 不可能存在，使得面，故C错误； 绕BE旋转的几何体是两个圆锥的组合体， ，， 某个位置存在母线，即， 二面角的大小为， 存在，使得面，故D正确． 故选：D． 5. 如图，在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的一动点，且平面，则与平面所成角的正切值t构成的集合是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设平面与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点， 分别取B、的中点M、N，连接、MN、， 则，平面，平面， 平面． 同理可得平面， 、MN是平面内的相交直线 平面平面， 由此结合平面，可得直线平面，即点F是线段MN上的动点． 设直线与平面所成角为 运动点F并加以观察，可得 当F与或重合时，与平面所成角等于， 此时所成角达到最小值，满足； 当F与MN中点重合时，与平面所成角达到最大值， 满足； 与平面所成角的正切取值范围为 故选D． 6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么给出下面四个结论：   平面EFH；平面EFH；平面AEF；平面AEF． 其中正确命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】解：因为，，， 所以平面HEF，平面AEH． 所以，HF不垂直于平面AEF， 所以为锐角， 所以AG不垂直于HG， 所以AG不垂直于平面EFH， 同理HG不垂直于AG，所以HG不垂直于平面AEF． 故只有正确，错误． 故选A． 7. 正方体的棱长为1，M，N为线段BC，上的动点．过点，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是 当且时，S为等腰梯形； 当M，N分别为BC，的中点时，平面； 当M，N分别为BC，的中点时，异面直线AC与MN成角； 无论M在线段BC任何位置，恒有平面平面D. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】解：对于，如图1所示， 当且时，由面面平行的性质定理可得， 交线，且，， 所以截面S为等腰梯形，正确； 对于，如图2 ， 连接， ，N分别为BC，的中点