8.3简单几何体的表面积与体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第八章立体几何初步数 §8.3简单几何体的表面积与体积 8 知识索引 索引1：几何体的表面积 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是面面积之和 （2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形 、扇形 、 扇环形 ；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 索引2：表面积、全面积和侧面积 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ） 全面积：是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和 侧面积：指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面） 索引3：体积 1.概念几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 公理：长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体= abc 例图 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。 V长方体= sh 例图： 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。 V正方体= a3 例图： 索引4：柱、锥、台的体积 (1)长方体的体积 V长方体＝abc＝Sh . (其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高) (2)柱体(圆柱和棱柱)的体积 V柱体＝Sh. 其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)． (3)锥体(圆锥和棱锥)的体积 V锥体＝Sh. 其中V圆锥＝1∕3πr2h, r为底面半径． (4)台体的体积公式 V台＝h(S＋＋S′)． 其中V圆台＝ 1∕3πR3 注：h为台体的高，S′和S分别为上下两个底面的面积． 索引5：球的体积 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等 索引6：规律总结 1．直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形． 2．斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长与侧棱长的乘积． 3．如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧＝ch. 4．应注意各个公式的推导过程，不要死记硬背公式本身，要熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的直角梯形等特征图形在公式推导中的作用． 5．如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积或全面积时，应对每一个侧面的面积分别求解后再相加． 6．求球的体积和表面积的关键是求出球的半径．反