8.2立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第八章立体几何初步 §8.2立体图形的直观图 8 知识索引 索引1：直观图 1.直观图 表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到的平面图形 索引2：斜二侧面法 （1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。 （2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。 （3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。 例如上图 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图 A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°， 这与我们的直观观察是一致的。 平面图形的斜二测画法，步骤如下 （1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350； （2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合； （3）水平线段等长，竖直线段减半； 简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。” 索引3：画空间几何体直观图的步骤 （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。 简言之：先轴，后底，再侧棱，横纵不变，竖折半，平行、重合不改变。 8精例探究 精例1 如图，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（    ） A.              B.            C.               D. 6 【答案】 A 【考点】斜二测画法直观图 【解析】【解答】由正方形 的边长为 ，所以 ，又正方形 是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它