压轴16 等差数列-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴16 等差数列 一、单选题 1. 设是的前n项和，，且，则 A. B. 77 C. 88 D. 99 【答案】C 【解析】解：因为，所以， 所以， 又，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以． 故选C． 2. 数列的各项均为正数，前n项和为，且，则数列的前50项和为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由 ， 解得， 由，得， ， 两式作差可得：， 整理得：． ，． 即数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 则． ， 所以数列的前50项和为， 故选A． 3. 已知实数成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】解：因为实数成等差数列，所以， 则直线化为，即，所以直线过定点， 又点Q在曲线上，所以直线与曲线相交的一个交点为Q，设另一个交点为， 设，则， 又在曲线上，化简得，即P在抛物线上运动，设抛物线的焦点为， 设，， 曲线，得， 记圆心 所以 ． 故选B． 4. 设等差数列，，，的公差为d，满足，则下列说法正确的是 A. B. n的值可能为奇数 C. 存在，满足 D. m的可能取值为11 【答案】A 【解析】解：设， 由已知， 得有三个不同的实数根，，，． 记， 当等差数列公差时，，在上单调递减，在间单调递增，不可能有三个实数解； 当时，，若n为奇数时，则在内单调递减，在内单调递增，当时取到最小值， 故不可能有三个实数解； 当n必为偶数，设为时，在内单调递减，在内为常数且是取得最小值，在内单调递增， 此时有三个不同实数根， 则实数根必然都在内，即， ，即，同时不存在，满足  ， 又数列至少有4项，公差，最小值不小于的情形， 当时，取，， 要有实数解，m必须大于等于12，不可能为11； 当时同理可得，且n为偶数，且． 综上所述，只有A是正确的． 故选A． 5. 若两个等差数列、的前n项和分别为、，且，则等于 A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， 故选C． 6. 已知正项数列的前n项和为，且，，如下说法： ； 当n为奇数时，； ． 则上述说法正确的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 解：  因为，， 所以， 当时，， 由可得，即正确； 当时，， 两式相减，化简得， 即， 当n为奇数时，数列为公差为6的等差数列， 所以，故正确 当n为偶数2k时，数列为公差为6的等差数列， ， 所以 ，故正确． 故选D． 7. 已知数列满足，，若，则下列判断正确的是 A. 当时，数列是有穷数列 B. 当时，数列是有穷数列 C. 当数列是无穷数列时，数列单调 D. 当数列单调时，数列是无穷数列 【答案】D 【解析】解：由可得，， ，，可得数列是以为首项，公差为1的等差数列， 即，无论还是，数列是无穷数列，排除A，B； 令，，则，此时，，，即，可得数列不单调，排除C， 当数列单调时，则显然是无穷数列， 故选D． 8. 已知等差数列满足，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：等差数列的公差设为d，由，， 可得解得，则， 由， 可得， 前n项和为， 由，可得， 由不等式恒成立，可得， 再由任意的，可得，即 解得或， 故选B． 9. 数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式为，设，数列的前n项和为，若，则d的最大值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】解：由题意可得：， 又， ， ， ，，解得， 公差为， 的最大值为3． 故选B． 10. 设数列，均为等差数列，它们的前n项和分别为，，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：因为数列，均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn，， ． ， ， ． 故选：B． 二、填空题 11. 已知数列中，，前n项和为若，则数列的前15项和为_______． 【答案】 【解析】解：在数列中，时，， 又， 得，， 数列是以为首项，公差为1的等差数列， 则， ， 当时，， 当时，，也符合上式， ， 令， ， 数列的前15项和为， 故答案为． 12. 若数列是正项数列，且，则__________． 【答案】 【解析】解：因为数列是正项数列，且， 所以， 所以得，，即， 当时，，， 故 当时， ， 当时， ， 所以． 故答案为． 13. 等差数列的前n项和为，，且，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为__________． 【答案】 【解析】解：由可得， ，则为等差数列， 又 ， 为等差数列， ，又，， 则， 故，， ， 因直线， 当时，， 当时，， ， ． 14. 设是函数