7.2复数的四则运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第七章 复数 §7.2复数的四则运算 7 知识索引 索引1：复数的运算 （1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R ① ② ③ （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 索引2：复数的加、减法则 加法法则： 设=，=是任意两个复数， 那么他们的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.两个复数的和仍然是一个确定的复数. 减法法则： 设=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意两个复数，则-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i. 索引3：复数的乘、除法则 乘法法则： 设=，=，(a,b,c,d∈R）是任意两个复数， 那么它们的积（）（）=ac+bci+adi+bd=（）+（） 除法法则： （）÷（）=+i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0） 索引3：复数加法运算律 加法运算律 对任意，，∈C,有 （1）交换律：+=+ （2）结合律：（+）+=+（+） 思维升华　 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可. (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答. (4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答. (5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的. 7 精例探究 精例1 .已知 ， 为虚数，且满足 ， ． （1）若 是纯虚数，求 ； （2）求证： 为纯虚数． 【答案】 （1）解：设 ， 则 ， 因为 ， 是纯虚数， 所以 ，解得 或 ， 因此 或 ； （2）解：若 ，则 是纯虚数； 若 ，则 也是纯虚数； 综上， 为纯虚数. 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除