7.1复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第七章 复数 §7.1.复数的概念 7 知识索引 索引1：复数的概念 1）概念：形如(a，b∈R)的数叫做复数，其中叫做虚数单位，全体复数所成的集合叫做复数集。复数通常用字母表示，即(a，b∈R) 2）虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定：①可与实数进行四则运算；②；这样方程就有解了，解为或 对于复数的定义要注意以下几点： ①(a，b∈R)被称为复数的代数形式，其中表示与虚数单位相乘 ②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式 （2）分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数?b＝0 a＋bi为虚数?b≠0 a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0 索引2：复数的分类 对于复数【a，b】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数. 显然，实数集R,是复数集C的真子集，即. 正余弦定理的综合应用 正余弦定理的综合应用主要体现在实现边角互化.解答此类问题的一般思路是如果遇到的式子含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理;如果遇到的式子含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理，通过转化可以与三角恒等变换等知识结合起来，达到解题目的. 索引3：复数的几何意义 复数与复平面内的点及平面向量是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量） 相等的向量表示同一个复数 索引4：复数的模 向量的模叫做复数的模，记作或，表示点到原点的距离，即 ， 若，，则表示到的距离，即 7 精例探究 精例1 .复数 的虚部为（    ） A.                             B.                      C. -2                            D. 2 【答案】 D 【考点】复数的基本概念 【解析】【解答】因为 ， 所以虚部为2。 故答案为：D 【分析】利用复数的乘法运算法则，进而求出复数z，再利用复数的虚部的定义，进而求出复数的虚部。 精例2 已知复数 （ 为虚部单位），则 的最大值为（    ） A. 1                       B.