压轴13 解三角形-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴13 解三角形 一、单选题 1. 已知中，，，，则BC边上的中线AM的长度为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在中，，，， 则， 在中，，， 所以， 故A． 故选A． 2. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是 A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 【答案】A 【解析】解：若，则由正弦定理得 ， 同理，，所以，则是等边三角形，所以命题正确； B.， 所以或，命题不正确 C. ，所以，则一定是等腰三角形，命题不正确 D.若，由余弦定理得，C为锐角， 但是不一定是锐角三角形，命题错误． 故选A． 3. 在中，角所对的边分别为，若，，则的值为                                    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由若可得，． 由余弦定理得，即， 因为，由正弦定理可得，， 由得，， ． 故选D． 4. 如图，设Ox、Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系xOy中的坐标．若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，若， 则，， 所以， 由Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，， 所以，则； ，则， ，则， 所以 ， 故选A． 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若，的中线，则的面积为 A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】解：  ，由正弦定理，得． ，代入，整理，得． ，，又，． 由可得，，即． 又由余弦定理，得． 又两式可得的面积． 故选A． 6. 在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，若，则cosA等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， ， ， 化为， 与． 解得或． 舍去． ． 故选D． 7. 在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是 A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】解：由去分母得 ， 整理得， 由三角形的有界性可知， 为等腰直角三角形 所以， 故选D． 8. 设分别是的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， ， 则， 是BC边的中点， ， ． 故选C． 9. 如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意，，可得， 所以，且， 所以在三角形ADB中，， 解得， 所以概率． 故选A． 10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则外接圆的半径为 A.   B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】解：， 由余弦定理可得，  整理解得，  又，角C为三角形ABC的内角， 可得，  设三角形的外接圆的半径为R，  则，  则． 故选D． 二、填空题 11. 如图所示，在平面四边形ABCD中，，，，若，，则_____________． 【答案】3 【解析】解：由题意在中，，，， 由余弦定理可得， ， 同理由可得， ， 在中由正弦定理可得． 答案为3． 12. 在中，若，，的面积为42，则的值为________． 【答案】 【解析】解：，， ， 的面积为42，， ， ， 由余弦定理得，， 解得， 又， ， 故答案为． 13. 若满足条件，的有两个，则边长BC的取值范围是          ． 【答案】 【解析】解：因为， 所以， 由正弦定理可得， 因为三角形中， 所以，C为三角形内角， 即． 过B作AC边上的高BD，垂足为D， 则， 若存在两个三角形ABC，则， 解得， 故答案是． 14. 在中，角A的平分线交BC于D，，，则面积的最大值为__________． 【答案】15 【解析】解：中，角A的平分线交BC于点D，，， 如图所示： 由三角形内角平分线定理得， 设，， 则，； 由余弦定理得，， 即， 解得； 面积为 ， 当且仅当时“”成立； 所以面积的最大值为15． 故答案为15． 三、解答题 15. 的内角的对边分别为，且满足   求的值；     若，，求的面积． 【答案】解：由正弦定理，， 可化为， 也就是， 由中可得， 即由正弦定理可得， 故． 由可知而， 由余弦定理可知． 又，于是， ． 16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． 求c的值； 若，试写出的周长，并求出的最大值． 【答案】解：由及余