6.4平面向量的应用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 §6.4 平面向量的应用 知识索引 索引1：平面几何中的向量方法 1. 向量方法在平面几何中的应用 1.1. 证明线段相等、平行，运用于向量加法的三角形法则、平行四边形法则。有时用到向量减法的意义 1.2. 证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行，常运用向量平行，（共线）的条件，证明线段的垂直问题，.常运用向量垂直条件 1.3. 证明线段的垂直问题，作用向量垂直的条件 1.4. 求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式 1.5. 向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形正护方形、直角三角形等,建立直角坐标系,把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题. 2. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题. (2)通过向量运算 ,研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译’"成几何关系， 索引2：余弦定理以及正弦定理 余弦定理：三角形中任何一方的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍， 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 正余弦定理的综合应用 正余弦定理的综合应用主要体现在实现边角互化.解答此类问题的一般思路是如果遇到的式子含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理;如果遇到的式子含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理，通过转化可以与三角恒等变换等知识结合起来，达到解题目的. 索引3：向量在物理中的运用 1，力向量 力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下,可用向量求和的平行四边形法则,求两个力的合力. 2.速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量，因而可用向量求和的平行四边形法则,求两个速度的合速度. 精例探究 精例1 .在 中，内角 ， ， 的对边 ， ， 依次成等差数列， 的周长为15，且 ，则 （    ） A.                          B.                        C.                 D.  【答案】 B 【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】∵