6.3平面向量基本定理及坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 §6.3 平面向量基本定理及坐标表示 知识索引 索引1：平面向量基本定理 定义：平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个不共线向量，对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使，=. 若，不共线，我们把（，）叫做表示这一平面内所有向量的出一个基底. 注意事项： 对平面向量基本定理的理解 (1)基底不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量,都以作为基底，同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的， (2)基底给定时,分解形式唯一. 是被a,e¹，e²唯一确定的数值. (3){,e¹，e²|是同一平面内所有向量的一个基底，则当a与e¹共线时,λ²=0;当a与e², 共线时,入²;=0;当a=0 时,λ¹=λ²=0. (4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量 索引2：平面向量的正交分----------------把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解 索引3：平面向量加、减运算的坐标 两个向量的和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和. 如图6.3-12，作向量,,则 =- = =. 因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 向量的坐标理解 向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关.因此相等向量的坐标是相同的，但是起点坐标和终点坐标不一定 相同 索引4：坐标表示的方式归纳 1.平面向量数乘运算的坐标表示 已知，即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 2.平面向量数量积的坐标表示 （1） 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. （2）若=,则=+，或=. 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，，那么 3.平面向量垂直的坐标表示 设=，=，则 精例探究 精例1 已知 ， 是不共线的向量， ， 若 三点共线，则实数 满足（    ） A.                             B.  B.                             C. C.                            D.  D.  【答案】 C 【考点】平面向量的基本定理及其