6.2平面向量的运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第六章 平面向量及其应用 §6.2平面向量的运算 知识索引 索引1：向量的加减运算 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 索引2：向量加法的运算法则 1、三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作，即,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 注意事项： 三角形法则的使用条件：一个向量的终点为另一个向量的起点 2、平行四边形法则：例如以同一O为起点的两个已知向量，，以，为邻边做OACB，则以O为起点的向量，（OC是OACB的对角线）就是向量与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 规定：对于零向量与任意向量，我们规定+=+= 注意事项： 平行四边形法则的适用条件：两个向量起点相同 索引3：向量加法的运算律 交换律：a+b= b+a 结合律： （a+b）+c= a+(b+c) 索引3：向量减法运算 1.相反向量：我们规定，与向量,长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作﹣ 由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和﹣互为相反量，于是-（-）=. 2.减法的几何意义：已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则，即可以表示为从的终点指向向量的终点的向量 小结： 1. 加法：首尾连（AB +BC+CD=AD,起点到 终点） 2. 减法：共起点（AB-AC==CB,连接终点，后者居前 ） 3. 化减为加：AB-AC=AB+CA=CB) 4. 凑零向量法（相反向量和为0） 索引4：向量的数乘运算 1.根据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律时成立的. 设，为实数，那么 2.向量数乘的运算律 设A,B 是实数，a,b是向量，则 （1）结合律：A（Ba）=(AB)a （2）第一分配率：(AB)a=Aa+Ba （3）第二分配率：A(a+b)=Aa+Ab 索引5：向量的数量积 1.概念：已知两个非零向量与，他们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积，记作 即；= 规定；零向量与任一向量的数量积为0. 2.向量数量积的运算律 对于向量a,b,c和实数A， (1)交换律: a*b=b*a (2)数乘结合律 (Aa)*b=a*(Ab) （3）分配律 （a＋b)*c＝a*c＋b*c 精例探究 精例1 .已知等边三角形 的边长为6，点 满足