压轴11 三角函数的图象与性质-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴11 三角函数的图象与性质 一、单选题 1. 已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题，，为辅助角， 因为对称轴为，所以， 即， 解得， 所以， 又因为在上具有单调性，且， 所以两点必须关于正弦函数的对称中心对称， 即 ， 所以， 当时，取最小值为． 故选A． 2. 已知数是定义域在R上的偶函数，且，当时，，则关于x的方程在上所有实数解之和为 A. 1 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】解：因为，则，所以的最小正周期为2， 当时，， 则， 则，， 又由得的图象也关于对称， 作出函数和在上图象如图： 由图象可得，有7个交点， 除外，两两关于对称， 则实数解的和为， 故选：D． 3. 函数的部分图象如图所示，给出以下结论： 的最小正周期为2； 图象的一条对称轴为直线； 在，上是减函数； 的最大值为A． 则正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】【解答】由题图可知，函数的最小正周期，故正确； 因为函数的图象过点和，所以函数图象的对称轴为直线，故直线不是函数图象的对称轴，故不正确； 由题图可知，当，即时是减函数，故正确； 若，则最大值是A，若，则最大值是，故不正确． 故选B． 4. 直线与在区间上截曲线所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是 A. B. ， C. D. ， 【答案】D 【解析】解：由题意可得的图象关于直线对称， 因为曲线被直线与所得的弦长相等， 所以直线与直线关于对称． 所以， 又因为弦长相等且不为0， 所以振幅． 故选D． 5. 已知函数，既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是 A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】函数，，其图象如图所示， 又，，， 当函数既有最小值也有最大值时， 由图可得或． 故选C． 6. 已知，时有唯一解，则满足条件的的个数是      A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】解：由题意，得当时，，即，所以 当时，，即，所以 故满足条件的的个数是6， 故选D． 7. 已知，的三个顶点是函数和图象的交点，如果的周长最小值为16，则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解因为，所以，，， 因为的周长最小值为16，不妨取，1，2得到相应的交点，， 由题意可得，，所以，解得，所以， 故选D． 8. 已知的三条边a，b，c满足，，分别以边a，c为一边向外作正方形ABEF，如图，分别为两个正方形的中心其中，，B三点不共线，则当的值最大时，的面积为 A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】解：设，，， 在中，， 当且仅当时，取等号，， 又在中，，得， 连接，C2B，则， 在中，，， 由余弦定理得， 即， ， ，， 当，即时，取最大值，即的值最大， 的面积为． 故选A． 9. 已知函数的图像与函数的图像交于A，B两点，则为坐标原点的面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点， 由，可得， 求得，结合， ， 画出图象，由图得得A，B点关于点对称， 所以的面积为． 故选B． 10. 已知函数是上的增函数，且满足，则的值组成的集合为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：函数是上的增函数， ， 即， ， 又， 或 当时，，2，10； 当时，，6，． 又函数在上是增函数， 或， 则当时，， 当时，， 的值组成的集合为 故选A． 二、填空题 11. 已知函数的图象关于y轴对称，则在区间上的最大值为____________． 【答案】 【解析】解：函数的图象关于y轴对称， ，得， 即， 又， ， ， ， ， ， ， 得最大值为， 故答案为． 12. 已知函数在上仅有2个零点，设，则的在区间上的取值范围为____________． 【答案】 【解析】解：函数在上仅有2个零点， 则，，必须， 解得，， ， ， ， ，， 令， 由，得， 设，， 由二次函数的性质可知，， 的在区间上的取值范围为． 故答案为． 13. 已知函数有且仅有3个不同的零点，，且，则________． 【答案】 【解析】解：因为函数有且仅有3个不同的零点， 所以有且仅有3个不等的实数根， 即有且仅有3个不等的实数根． 令，， 则与的图象有且仅有3个不同的公共点． 因为且，所以为的一个零点， 又因为的图象关于对称，直线恒过定点， ，所以且， 所以． 故答案为 14. 函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记，则________． 【答案】 【解析】由题意知函数的最小正周期为， 过点P作PQ垂直x轴于点Q，则，， ， 故．