压轴09 导数中的零点问题-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴09 导数中的零点问题 一、单选题 1. 已知函数，若存在当时，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：作出函数的图象，如图所示： 存在，，当时，， ， 在上的最小值为， 在的最小值为， ，， ， ，， ， 令   ， 为开口向上，对称轴为的抛物线， 在区间上递增， 当时，， 当时，， ，即的取值范围为 故选B． 2. 已知函数，，若存在，使得，，则实数k的取值范围是        A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由得，，令， 由得， 故在上单调递增，在上单调递减， 又，，， 故，使得，， 则实数k的取值范围是， 故选：A． 3. 已知奇函数，若方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，， 是奇函数，，， 设， ， 令得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 要使方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根， 只需在区间上有两个不同的零点， ，即 解得， 故选B． 4. 对于函数为自然对数的底数，给出下列结论： 当时，函数是R上单调递增的奇函数； 当时，的图象在处的切线方程为； 当时，在上有两个极值点，且极小值属于区间； 当时，函数在上有两个零点． 其中所有正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】解：对于，当时，， 则， 满足，是奇函数，故正确； 对于，当时，，则， ，，故的图象在处的切线方程为，故错误； 对于，当时，，作出图象： 由图象可知，在上有1个极值点，故错误； 对于，当时，，作出图象： 由图象可知，的图象与x轴有2个不同的交点， 故函数在上有两个零点．故正确， 故选B． 5. 已知函数，若函数有2个不同的零点，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， 当时，；当时，； 则在上为减函数，在上为增函数， 如图所示，作出的图象， 令，则， 因为，所以方程有两个负根． 所以有2个不同的零点等价于一个解大于，另一个解小于， 则，解得：． 故选D． 6. 已知函数，下列说法正确的是 A. 任意，函数均有两个不同的零点 B. 存在实数k，使得方程有两个负数根 C. 若，则 D. 若，则有两个零点 【答案】D 【解析】解：函数，， 则当时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 可知：时，函数取得极小值即最小值． 当时，，， 则函数的大致图象如图所示， 由图象可得： A.当时，函数有两个不同的零点， 当时，函数有1个零点，因此A不正确； B.存在实数k，方程的根即为与的交点的横坐标，又恒过， 由图可知，方程有一正一负两根，或者有一个负根，不可能为两个负数根，故B不正确； C.若，结合图象可设， 取，，而， 则，此时，因此C不正确； D.若，则函数的零点个数即为和的交点个数，数形结合可判断有两个交点，故D选项正确． 故选D． 7. 设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：求导得有两个零点等价于函数有一个不等于1的零点，分离参数得， 令，， 在递减，在递增，显然在取得最小值， 作的图象，并作的图象，注意到，， 原定义域，这里为方便讨论，考虑， 当时，直线与只有一个交点即只有一个零点该零点值大于； 当时在两侧附近同号，不是极值点； 当时函数有两个不同零点其中一个零点等于，但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合． 故选：D． 8. 函数恒有零点的条件不可能是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】解：当，时，得到，所以排除D选项； 取，，则时，函数单调递增， 所以，函数此时无零点； 当时，等价于， 因为当时，，所以无解； 当时，显然无解； 当时，设，， 所以存在满足，所以在上先单调递减，然后在单调递增； 因为，所以在上恒成立； 所以无解， 综上，时，函数无零点； 故选B． 9. 若函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：显然所以条件可转化为方程有唯一的负实数根． 令，则． 令，得；令，得． 所以函数在是单调递增，在上单调递减． 因此，，． 其图象如下图所示： 所以当时，方程有唯一的负实数根． 即当时函数存在唯一的零点，且． 故选D． 10. 已知在内存在零点．则实数a的取值范围 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：取，此时， 当时，，即在内存在零点，故可取，排除选项C 当时，此时， 则， 令， 则， 令， 则，因为在是减函数，故也为减函数， 当时，，故取，当时， 即当， 即， 又， 故恒成立， 单减，当x无限接近0时，