压轴06 函数模型及其应用-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴06 函数模型及其应用 一、单选题 1. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：，， A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年 【答案】B 【解析】解：根据题意，设第n年开始超过200万元， 则， 化为：， 解可得：； 则， 故选：B． 2. 已知函数其中，e为自然对数的底数．若的最小值为，则a的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：当时，令，， 当时，令，则，， 则函数转化为， 由题意的最小值为，求a范围， 当时，，，y最小值为， ，y的最小值为，而， 故的最小值为，符合题意， 故a的取值范围为． 故选D． 3. 设函数，若，则实数a的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】当时，，解得， 矛盾，无解 当时，，． 综上： 实数a的取值范围是． 故选：B． 4. 设函数的最大值为M，最小值为N，则的值为 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】解： ， 设， ，， 为奇函数， ， ， ， 故选：A． 5. 已知函数为自然对数的底，若方程有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设，可得，即有为偶函数， 由题意考虑时，有两个零点， 当时，，， 即有时，， 由，可得， 由，相切，设切点为， 的导数为，可得切线的斜率为， 可得切线的方程为， 由切线经过点，可得， 解得或舍去， 即有切线的斜率为2e， 由图象可得时，直线与曲线有两个交点， 综上可得m的范围是． 故选：D． 6. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时， 若关于x的方程恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：函数是定义域为R的偶函数， 当时，， 当时，． 作出函数的图象如下： 当时，，时， 则由图象可得当时，恰有4个实根， 所以实数a的取值范围是． 故选A． 7. 定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：定义在R上的奇函数，当时， 时， 画出图象： 函数， 与交点的横坐标， 根据图象可设交点的横坐标从左到右为，，，，， 根据图象的对性可知；，， ， ，， 故函数的所有零点之和为：． 故选：B． 8. 设，则满足的x的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：根据题意，，其图象如图： 必有， 解可得：， 即x的取值范围为； 故选：B． 9. 设，其中若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的取值范围为      A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：令， ， 若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立， 则二次函数的对称轴不能在y轴左侧，且两个函数图象与y轴交于同一点， 即， 解得：，． 故选A ． 10. 在棱长为1的正方体中，O为AC与BD的交点，M是线段上的动点，过M作平面的垂线交平面于点N，则点N到点A距离的最小值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：平面平面，又平面， 平面， 过N作，交于G，如图： 设，， ， 当时最小． 故选C． 二、填空题 11. 设函数，若无最大值，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】解： 令，则， 当时，在上单调递增，在处取得最大值，与题意不符； 若无最大值，则或 解得． 故答案为． 12. 已知函数，当时，，则实数t的取值范围为_______． 【答案】 【解析】解：因为，由可得 ， 即 所以实数t的取值范围． 故答案为． 13. 设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当时，，，其中若在区间上，函数有8个不同的零点，则k的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】解：作出函数与的图象如图， 由图可知，函数与仅有2个实数根； 要使关于x的方程有8个不同的实数根， 则，与，的图象有2个不同交点， 由到直线的距离为1，得，解得， 两点，连线的斜率， ． 即k的取值范围为 故答案为 14. 已知函数，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】解：， 函数关于对称， 由与函数均在上递增， 可知函数在上递增，且在递减， 当，即时，不等式等价于，解得，故； 当，此时无解； 当，即时，不等式等价于，解得，故无解； 当，即时，不等式等价于，解得，故； 显然当，即时成立；当，即时不成立； 综上，不等式的解集为； 故答案为：． 三、解答题 15. 甲、乙两大