第二部分 填空题-专题7 立体几何-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

立体几何 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·16]已知直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，eq \r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________. 2.[2020·全国卷Ⅱ·16]设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________. ①p1∧p4　②p1∧p2　③綈p2∨p3　④綈p3∨綈p4 3.[2020·全国卷Ⅲ·15]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 4.[2019·全国卷Ⅱ·16]中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(如图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.(本题第一空2分，第二空3分) 　　 　①　　　　　　　 　② 5.[2019·全国卷Ⅲ·16]学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD­A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体.其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. 6.[2018·全国卷Ⅱ·16]已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为eq \f(7,8)，SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5eq \r(15)，则该圆锥的侧面积为________. 7.[2017·全国卷Ⅰ·16]如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________. 8.[2017·全国卷Ⅲ·16]a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°. 其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号) 9.[2016·全国卷Ⅱ·14]α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 专题7　立体几何 1.【答案】　eq \f(\r(2)π,2)　【考查目标】　本题主要考查直四棱柱的结构特征、球面与平面的交线问题，考查的核心素养是直观想象、数学运算. 【解析】　如图，连接B1D1，易知△B1C1D1为正三角形，所以B1D1＝C1D1＝2.分别取B1C1，BB1，CC1的中点M，G，H，连接D1M，D1G，D1H，则易得D1G＝D1H＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5)，D1M⊥B1C1，且D1M＝eq \r(3).由题意知G，H分别是BB1，CC1与球面的交点.在侧面BCC1B1内任取一点P，使MP＝eq \r(2)，连接D1P，则D1P＝eq \r(D1M2＋MP2)＝eq \r(（\r(3)）2＋（\r(2)）2)＝eq \r(5)，连接MG，MH，易得MG＝MH＝eq \r(2)，故可知以M为圆心，eq \r(2)为半径的圆弧GH为球面与侧面BCC1B1的交线.由∠B1MG＝∠C1MH＝45°知∠GMH＝90°，所以eq \o(GH,\s\up8(︵))的长为eq \f(1,4)×2π×eq \r(2)＝eq \f(\r(2)π,2). 2.【答案】　①③④　【考查目标】　本题主要考查复合命题真假的判断、空间直线与平面的位置关系，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象. 【