第一部分 选择题-专题13 推理与证明&专题14 数系的扩充与复数的引入-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

推理与证明 　[2017·全国卷Ⅱ·7]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则(　　) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 数系的扩充与复数的引入 1.[2020·新高考全国Ⅰ·1]eq \f(2－i,1＋2i)＝(　　) A.1 B.－1 C.i D.－i 2.[2020·全国卷Ⅲ·2]复数eq \f(1,1－3i)的虚部是(　　) A.－eq \f(3,10) B.－eq \f(1,10) C.eq \f(1,10) D.eq \f(3,10) 3.[2019·全国卷Ⅰ·2]设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1 4.[2019·全国卷Ⅱ·2]设z＝－3＋2i，则在复平面内eq \o(z,\s\up6(－))对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.[2019·全国卷Ⅲ·2]若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　) A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 6.[2018·全国卷Ⅰ·1]设z＝eq \f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|＝(　　) A.0 B.eq \f(1,2) C.1 D.eq \r(2) 7.[2018·全国卷Ⅱ·1]eq \f(1＋2i,1－2i)＝(　　) A.－eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i B.－eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i C.－eq \f(3,5)－eq \f(4,5)i D.－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i 8.[2018·全国卷Ⅲ·2](1＋i)(2－i)＝(　　) A.－3－i B.－3＋i C.3－i D.3＋i 9.[2017·全国卷Ⅰ·3]设有下面四个命题 p1：若复数z满足eq \f(1,z)∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq \o(z,\s\up6(－))2； p4：若复数z∈R，则eq \o(z,\s\up6(－))∈R. 其中的真命题为(　　) A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4 10.[2017·全国卷Ⅱ·1]eq \f(3＋i,1＋i)＝(　　) A.1＋2i B.1－2i C.2＋i D.2－i 11.[2017·全国卷Ⅲ·2]设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D.2 12.[2016·全国卷Ⅰ·2]设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2 13.[2016·全国卷Ⅱ·1]已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　) A.(－3，1) B.(－1，3) C.(1，＋∞) D.(－∞，－3) 14.[2016·全国卷Ⅲ·2]若z＝1＋2i，则(z,\s\up6(－))eq \f(4i,z－1) ＝(　　) A.1 B.－1 C.i D.－i 专题13　推理与证明 　【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查合情推理与演绎推理，意在考查考生的推理论证能力. 【解析】　依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，故选D. 专题14　数系的扩充与复数的引入 1.【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查复数的四则运算，考查的核心素养是数学运算. 【解题思路】　解法一　利用复数的运算法则进行求解. 解法二　利用i2＝－1进行替换，化简即可解得. 【解析】　解法一eq \f(2－i,1＋2i)＝eq \f(（2－i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq \f(2－2－5i,5)＝－i，选D. 解法二　利用i2＝－1进行替换，则eq \f(2－i,1＋2i)＝eq \f(－2×（－1）－i,1＋2i)＝eq \f(－2i2－i,1＋2i)＝eq \f(－i（1＋2