第一部分 选择题-专题11 概率与统计-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

概率与统计 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·12](多选)信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P(X＝i)＝pi>0(i＝1，2，…，n)，eq \i\su(k＝1,n, )pi=1,定义X的信息熵H（X）=-eq \i\su(k＝1,n, )pilog2pi.(　　) A.若n＝1，则H(X)＝0 B.若n＝2，则H(X)随着p1的增大而增大 C.若pi＝eq \f(1,n)(i＝1，2，…，n)，则H(X)随着n的增大而增大 D.若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且P(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝1，2，…，m)，则H(X)≤H(Y) 2.[2020·全国卷Ⅲ·3]在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且eq \i\su(k＝1,n, )pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(　　) A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 3.[2019·全国卷Ⅰ·6]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　) A.eq \f(5,16) B.eq \f(11,32) C.eq \f(21,32) D.eq \f(11,16) 4.[2019·全国卷Ⅱ·5]演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 5.[2019·全国卷Ⅲ·3]《西游记》 《三国演义》 《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.[2018·全国卷Ⅰ·3]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图： 则下面结论不正确的是(　　) A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7.[2018·全国卷Ⅰ·10]如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　) A.p1＝p2 B.p1＝p3 C.p2＝p3 D.p1＝p2＋p3 8.[2018·全国卷Ⅱ·8]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　) A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,14) C.eq \f(1,15) D.eq \f(1,18) 9.[2017·全国卷Ⅰ·2]如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(π,8) C.eq \f(1,2) D.eq \f(π,4) 10.[2017·全国卷Ⅲ·3]某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 11.[2016·全国卷Ⅰ·4]某公司的班车在