第一部分 选择题-专题10 排列、组合、二项式定理-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word_11

排列、组合、二项式定理 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·3]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 2.[2020·全国卷Ⅰ·8]eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y2,x)))(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A.5 B.10 C.15 D.20 3.[2019·全国卷Ⅲ·4](1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　) A.12 B.16 C.20 D.24 4.[2018·全国卷Ⅲ·5]eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x))) eq \s\up12(5)的展开式中x4的系数为(　　) A.10 B.20 C.40 D.80 5.[2018·全国卷Ⅲ·8]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝(　　) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 6.[2017·全国卷Ⅰ·6]eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6展开式中x2的系数为(　　) A.15 B.20 C.30 D.35 7.[2017·全国卷Ⅱ·6]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 8.[2017·全国卷Ⅲ·4](x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A.－80 B.－40 C.40 D.80 9.[2016·全国卷Ⅱ·5]如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A.24 B.18 C.12 D.9 专题10　排列、组合、二项式定理 1.【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查计数原理的相关知识，考查的核心素养是数学运算. 【解题思路】　利用分步乘法计数原理即可求解. 【解析】　Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(3,3)＝60. 【高考风向】　计数原理问题简单化是新高考命题的趋势. 【举一反三】　如果将该题的问题改成：前提条件不变，往甲、乙、丙三个场馆中的一个场馆安排1名，一个场馆安排2名，一个场馆安排3名，那么不同的安排方法有Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(3,3)Aeq \o\al(3,3)＝360(种). 2.【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查二项式定理，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　因为(x＋y)5的展开式的第r＋1项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)x5－ryr，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y2,x)))(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(1,5)＝15.故选C. 【方法总结】　破解此类题需利用二项展开式的通项公式，并结合另一个因式的特征，即可求出指定项的系数. 3.【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查二项展开式通项公式的应用，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为Ceq \o\al(3,4)＋2Ceq \o\al(1,4)＝4＋8＝12. 4.【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查二项式定理的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(x2)5－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x))) eq \s\up12(r)＝Ceq \o\al(r,5)2rx10－3r，由10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系数为Ceq \o\al(2,5)×22＝40，故选C. 5.【答案】　B　【考查目标】　本题主要考查二项分布，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算、数据分析. 【解析】　由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)<P(X＝6)，得Ceq \o\al(4,10)p4(1－p)6<Ceq \o\al(6,10)p6(1－p