第一部分 选择题-专题7 不等式与线性规划问题-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

不等式与线性规划问题 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·11](多选)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A.a2＋b2≥eq \f(1,2) B.2a－b>eq \f(1,2) C.log2a＋log2b≥－2 D.eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2) 2.[2019·全国卷Ⅱ·6]若a>b，则(　　) A.ln(a－b)>0 B.3a<3b C.a3－b3>0 D.|a|>|b| 3.[2017·全国卷Ⅱ·5]设x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－3≤0，,2x－3y＋3≥0，,y＋3≥0，))则z＝2x＋y的最小值是(　　) A.－15 B.－9 C.1 D.9 专题7　不等式与线性规划问题 1.【答案】　ABD　【考查目标】　本题主要考查不等式的判断、基本不等式的应用，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥eq \f(1,2)，正确；对于选项B，易知0<a<1，0<b<1，∴－1<a－b<1，∴2a－b>2－1＝eq \f(1,2)，正确；对于选项C，令a＝eq \f(1,4)，b＝eq \f(3,4)，则log2eq \f(1,4)＋log2eq \f(3,4)＝－2＋log2eq \f(3,4)<－2，错误；对于选项D， ∵eq \r(2)＝eq \r(2（a＋b）)，∴[eq \r(2（a＋b）)]2－(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b－2eq \r(ab)＝(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0，∴eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2)，正确.故选ABD. 【拓展结论】　eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号). 2.【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查函数的性质，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　通解　由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0<a－b<1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确，故选C. 优解　当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)<0，3a>3b，|a|<|b|，故排除A，B，D，故选C. 【解题关键】　特例法具有简化运算和推理的作用，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法做选择题时，要注意以下两点：第一，取特例时应尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在某一特殊情况下有两个或两个以上的选项符合，则应选另一特殊情况再检验，直到剩余一个选项. 3.【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查线性规划的知识，意在考查考生的运算求解能力以及数形结合思想. 【解析】　通解　作出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－3≤0，,2x－3y＋3≥0，,y＋3≥0))对应的可行域，如图中阴影部分所示，易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，故选A. 优解　易求可行域顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，－15，9，故最小值为－15. 【解题关键】　用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1)根据线性约束条件画出可行域(既画出不等式组所表示的平面区域)；(2)令z＝0，画出直线l0；(3)观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解；(4)求得目标函数的最大值及最小值. $