第一部分 选择题-专题6 数列-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

数列 1.[2020·全国卷Ⅱ·4]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)， 环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 2.[2020·全国卷Ⅱ·6]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3.[2019·全国卷Ⅰ·9]记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A.an＝2n－5 B.an＝3n－10 C.Sn＝2n2－8n D.Sn＝n2－2n 4.[2019·全国卷Ⅲ·5]已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 5.[2018·全国卷Ⅰ·4]记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A.－12 B.－10 C.10 D.12 6.[2017·全国卷Ⅰ·4]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 7.[2017·全国卷Ⅰ·12]几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(　　) A.440 B.330 C.220 D.110 8.[2017·全国卷Ⅱ·3]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 9.[2017·全国卷Ⅲ·9]等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　) A.－24 B.－3 C.3 D.8 10.[2016·全国卷Ⅰ·3]已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A.100 B.99 C.98 D.97 11.[2016·全国卷Ⅲ·12]定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 专题6　数列 1.【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查等差数列的性质，考查的核心素养是逻辑推理、数学建模、数学运算. 【解析】　由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9、公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n.设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，所以2(S2n－Sn)＝Sn＋S3n－S2n，所以(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝S2n－2Sn＝＝3 402，故选C.＝＝9n2＝729，得n＝9，所以三层共有扇面形石板的块数为S3n＝－2× 【难点突破】　解答本题的突破点：(1)由材料联想到从天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列；(2)利用等差数列前n项和的性质，知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成一个等差数列. 2.【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查等比数列的定义、通项公式及前n项和公式，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C.＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k× 3.【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和