第一部分 选择题-专题5 平面向量-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

平面向量 1.[2020·全国卷Ⅲ·6]已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(　　) A.－eq \f(31,35) B.－eq \f(19,35) C.eq \f(17,35) D.eq \f(19,35) 2.[2020·新高考全国卷Ⅰ·7]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))的取值范围是(　　) A.(－2，6) B.(－6，2) C.(－2，4) D.(－4，6) 3.[2019·全国卷Ⅰ·7]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6) 4.[2019·全国卷Ⅱ·3]已知eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，3)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(3，t)，|eq \o(BC,\s\up6(→))|＝1，则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.3 5.[2018·全国卷Ⅰ·6]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq \o(EB,\s\up6(→))＝(　　) A.eq \f(3,4) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4) eq \o(AC,\s\up6(→)) B.eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4) eq \o(AC,\s\up6(→)) C.eq \f(3,4) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4) eq \o(AC,\s\up6(→)) D.eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4) eq \o(AC,\s\up6(→)) 6.[2018·全国卷Ⅱ·4]已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A.4 B.3 C.2 D.0 7.[2017·全国卷Ⅱ·12]已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则eq \o(PA,\s\up6(→))·(eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))的最小值是(　　) A.－2 B.－eq \f(3,2) C.－eq \f(4,3) D.－1 8.[2017·全国卷Ⅲ·12]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若eq \o(AP,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))＋μeq \o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ的最大值为(　　) A.3 B.2eq \r(2) C.eq \r(5) D.2 9.[2016·全国卷Ⅱ·3]已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A.－8 B.－6 C.6 D.8 10.[2016·全国卷Ⅲ·3]已知向量eq \o(BA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC＝(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 专题5　平面向量 1.【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查平面向量的夹角，向量的数量积，向量的模等，考查的核心素养是数学运算. 【解题思路】　利用向量的数量积及向量的模分别求出a·(a＋b)和|a＋b|，然后利用向量的夹角公式求解即可. 【解析】　由题意，得a·(a＋b)＝a2＋a·b＝25－6＝19，|a＋b|＝eq \r(a2＋2a·b＋b2)＝eq \r(25－12＋36)＝7，所以cos<a，a＋b>＝eq \f(a·（a＋b）,|a||a＋b|)＝eq \f(19,5×7)＝eq \f(19,35)，故选D. 2.【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查平面向量数量积的几何意义，考查的核心素养是直观想象、数学运算. 【解析】　eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝|eq \o(AP,\s\up6(→))|·|eq \o(AB,\s\up6(→))|·cos∠PAB＝2|eq \o(AP,\s\up6(→))|cos∠PAB，又|eq \o