辽宁省抚顺市2021届九年级第三次模拟考试数学试题（图片版）

九年数学试卷（三）答案及评分标准 说明：本答案每题只给出了一种方法，学生的其它方法，只要正确，请教师酌情给分。 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、B；2、C；3、D；4、A；5、B；6、D；7、C；8、C；9、A；10、B。 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、2；12、 2.181×109 ；13、一；14、 甲；15、 ；16、5；17、6；18、 ①②④。 三、解答题 19、解：÷(x－) =÷=·= 6分 当x=+1时，原式=== 10分 20、解：⑴ 根据题意得：18÷36%=50（名）； 答：本次共测试了50名学生。 2分 ⑵m=50－18－16－6=10（名）； 4分 ⑶×300=168（名）。 答：测试等级为“良好”（含“良好”）以上的学生共有168名。 6分 ⑷列表：略 ( B C D A A C D B A B D C A B C D )树状图如下： 列表或树状图 8分 由树状图或列表可知，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中A、C的情况有2种，（A，C），（C，A）， ∴P（选中A、C）== 。 12分 21、解：⑴设彩色地砖采购了x块，单色地砖采购了y块， 根据由题意，得，解得：， 7分 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块。 8分 ⑵设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块， 由题意，得80a+40(60－a)≤3200， 解得，a≤20 因为a为正整数，a≤20 11分 答：彩色地砖最多能采购20块。 12分 22、解：⑴由题可知：∠AEG=α=26°，∠BEG=β=51°， ∵EG∥FD，∴∠EBF=∠BEG=51°， ∴在Rt△BEF中，EF= FB·tan51°≈1.2×300=360米。 答：建筑物EF的高约为360米。 4分 ⑵过A作AM⊥EF，垂足为点M。 ∵AD⊥FD，EF⊥FD，AM⊥EF， ∴四边形ADFM是矩形，∴AM=DF。 设AD的高为x米。 ∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°， 在Rt△ADB中，∴tan∠ABC== ∴BD=x米，∴AM=（300＋x）米，EM=（360－x）米 8分 在Rt△AME中，∵∠MAE=α=26°，∴EM=AM·tan26° ∴360－x=0.5×（300＋x） 解得x=120 ∴AD= x ≈120米。 答：AD的高度约为120米。 12分 23、证明：⑴Rt△ACP中，tan∠PAC== ∵AC=2，BC=4，∴=，∴= ∵∠PCA=∠ACB=90°，∴△ACP∽△BCA。 ∴∠PAC=∠ABC。 4分 ⑵⊙O与直线AC相切。 6分 理由：作直径AD，交⊙O于点D，连结PD；如图所示。 ∵AD为⊙O的直径，∴∠APD=90°，∴∠PAD+∠PDA=90° ∵∠PDA=∠ABC，又由⑴得∠PAC=∠ABC，∴∠PDA =∠PAC ∴∠PAC+∠PAD=90°，∴∠CAD=90° ∵AD为⊙O的直径，∴⊙O与直线AC相切。 10分 ⑶ ⊙O的半径为2.5。 12分 24、解:⑴∵y与x满足一次函数关系，∴设y与x之间的函数关系式为y=kx＋b。 将x=6，y=140；x=7，y=120代入，得 ，解得， ∴y与x之间的函数关系式y=－20x＋260。 6分 ⑵w=(x－5)·y=(x－5)(－20x＋260)=－20x2＋360x－1300=－2(x－9)2＋320。 ∵－20＜0，∴抛物线开口向下，有最大值， 根据每瓶的售价不能低于进货价，每瓶的利润不能高于进货价，得 5≤x≤10 ∴当x=9时，w最大值为320。 11分 答：该产品销售价定为每瓶9元时，每天销售利润最大，最大销售利润320元。 12分 25、解：⑴CE=PA； 2分 ⑵⑴中的结论仍然成立。 4分 ∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90° ∴∠ADP=∠CDP=135°，∠CDE=90° ∵DP=DP，∴△ADP≌△CDP（SAS） ∴PA=PC，∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA=∠DCP ∵∠EDC=90°，∴∠DCP+∠PCE+∠DEC=90° ∴∠PEA+∠PCE+∠DEC=90°，∴∠CPE=90° ∴△CPE为等腰直角三角形 ∴CE=PC=PA。 10分 ⑶①PA=CE； 11分 ②6。 12分 26、解：⑴∴抛物线解析式是y=x2＋2x－3。 3分 顶点D坐标为（－1，－4）。 4分 ⑵过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q。 设P（t，