（山东济南卷）2021年中考数学第三次模拟考试

2021年中考数学第三次模拟考试【济南卷】 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C A B A B D B C A B 13．0 14．（ab﹣1）（a+b） 15． ﹣2 16．2　 17、6≤MN≤4 18、或． 19．【解答】解： ＝[﹣1]× ＝（﹣）× ＝× ＝﹣， 解不等式组得： ﹣1≤x＜， 当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2． 20、【解答】解：（1）设降价x元， 依题意得：1000×0.8﹣x﹣600≥600×20%， 解得：x≤80． 答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%． （2）依题意得：[1000（1+0.2m）﹣250m﹣600]×50×m＝50000， 整理得：m2﹣8m+15＝0， 解得：m1＝3，m2＝5， 当m＝3时，50×m＝200（件），符合题意； 当m＝5时，50×m＝（件），不为整数，舍去． 答：m的值为3． 21、【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10； 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°； 故答案为：96°； （3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）； 故答案为：1020； （4）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝． 22、【解答】解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）找出A的对称点A′（1，﹣1）， 连接BA′，与x轴交点即为P； 如图3所示：点P坐标为（2，0）． 23、【解答】（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠A， ∵∠DEF＝∠A， ∴∠DEF＝∠BDE， ∴AD∥EF，又∵DE∥AC， ∴四边形ADEF为平行四边形； （2）解：▱ADEF的形状为菱形， 理由如下：∵点D为AB中点， ∴AD＝AB， ∵DE∥AC，点D为AB中点， ∴DE＝AC， ∵AB＝AC， ∴AD＝DE， ∴平行四边形ADEF为菱形， 故答案为：菱形； （3）四边形AEGF是矩形， 理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形， ∴AF∥DE，AF＝DE， ∵EG＝DE， ∴AF∥DE，AF＝GE， ∴四边形AEGF是平行四边形， ∵AD＝AG，EG＝DE， ∴AE⊥EG， ∴四边形AEGF是矩形． 24、【解答】解：（1）如图1所示： ∵AB＝BC，BM是AC的中线， ∴MB平分∠ABC． 同理：AN平分∠BAC，PC平分∠BCA． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABP＝30°，∠BAP＝30°． ∴∠APB＝120°． 同理：∠APC＝120°，∠BPC＝120°． ∴P是△ABC的费马点． 故答案为：是． （2）∵∠PAB+∠PBA＝180°﹣∠APB＝60°，∠PBC+∠PBA＝∠ABC＝60°， ∴∠PAB＝∠PBC， 又∵∠APB＝∠BPC＝120°， ∴△ABP∽△BCP． （3）如图2所示： ①∵△ABE与△ACD都为等边三角形， ∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，AC＝AD， ∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD， 在△ACE和△ABD中， ∴△ACE≌△ABD（SAS）， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠4， ∴∠CPD＝∠6＝∠5＝60°； ②证明：∵△ADF∽△CFP， ∴AF•PF＝DF•CF， ∵∠AFP＝∠CFD， ∴△AFP∽△CDF． ∴∠APF＝∠ACD＝60°， ∴∠APC＝∠CPD+∠APF＝120°， ∴∠BPC＝120°， ∴∠APB＝360°﹣∠BPC﹣∠APC＝120°， ∴P点为△ABC的费马点． 25、【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3）， ∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°， ∵AD＝2DB， ∴AD＝AB＝2， ∴D（﹣3，2）， 把D坐标代入y＝得：m＝﹣6， ∴反比例解析式为y＝﹣， ∵AM＝2MO， ∴MO＝OA＝1，即M（﹣1，0）， 把M与D坐标代入y＝kx+b中得：， 解得：k＝b＝﹣1， 则直线DM解析式为y＝﹣x﹣1； （2）把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣2， ∴N（﹣2，3），即NC＝2， 设P（x，y）， ∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等， ∴（OM+NC）•OC＝OM|y|，即|y|＝9， 解得：y＝±9， 当y＝9时，x＝﹣10，当y＝﹣9时，x＝8， 则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）． 26、【解答】解：（