5.1 认识分式-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

5.1认识分式 一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 要点：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 四、分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 五、分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 要点：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 一、单选题 1．下列式子：，，，，，其中分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列从左到右变形正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝x﹣y D．＝ 3．下列分式中是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 4．分式有意义的条件是（ ）　　 A． B． C． D． 5．若分式的值为零，则的值为（ ） A．-3 B．-1 C．3 D． 6．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变 7．如果分式的值是整数，则整数x可取的值的个数是（ ） A．10个 B．8个 C．6个 D．4个 8．下列运算中，错误的是( ) A． B． C． D． 9．无论x取什么数时,总是有意义的分式是 ( ) A． B． C． D． 10．若分式有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为（　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．各边都不相等的三角形 D．直角三角形 二、填空题 11．若分式的值为0．则x的值是_____． 12．若分式的值为负数，则x的取值范围是_______． 13．当______时，分式无意义． 14．_______． 15．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）_________，分式的值不变，用式子可表示为_________， （其中M是不等于零的整式）． 16．代数式中，字母x的取值范围是______________ ． 17．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____． 18．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是_____． 三、解答题 19．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数． （1）； （2）． 20．已知：代数式． （1）当m为何值时，该式的值大于零？ （2）当m为何整数时，该式的值为正整数？ 21．求下列各分式的值： （1），其中． （2），其中． 22．写出一个分式，使它分别满足下列条件： （1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义． 23．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值． 24．已知分式，试问： 当m为何值时，分式有意义？ 当m为何值时，分式值为0？ 25．在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义” 小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x﹣2≠0，即x≠2； 小丽的做法是