4.3 公式法-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

4.3公式法 1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 要点： （1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 一、单选题 1．在多项式中，（1）（2）（3）（4）其中能用完全平方公式分解因式的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，，则代数式的值为（ ） A．4 B． C．3 D． 3．若a+b=1，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A． B． C． D． 5．运算结果为的是（ ）． A． B． C． D． 6．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如果，那么等于（ ）． A． B． C． D． 8．已知，则的个位数字为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 9．已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．因式分解：m3n2﹣m＝__________． 12．因式分解：3x2﹣12＝_____． 13．分解因式：－3x2+6xy－3y2=________． 14．分解因式__________． 15．______. 16．因式分解：______. 17．分解因式：_________． 18．分解因式：ax2-4ax+4a= ____． 19．计算： ____﹒ 20．阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，… 含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若，求对称式的值； ②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值． 三、解答题 21．因式分解：． 22．分解因式：． 23． 24．运用公式法分解因式： （1）； （2）； （3）． 25．因式分解： 26． 27．在实数范围内分解因式：． 丽华的解法如下： 解：原式． 请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，把正确的解题过程写出来． 28．请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题： 解：令x2﹣4x+2＝y，则： 原式＝y（y+4）+4（第一步） ＝y2+4y+4（第二步） ＝（y+2）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　； A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　　； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 29．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作