考点04 简单的三角恒等变换提高练-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点04 简单的三角恒等变换提高练 一、单选题（共10小题） 1.（2020春•东湖区校级月考）若＝﹣，则（sinθ﹣cosθ）的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2.（2020春•秦州区校级期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a﹣c•cosB）•sinB＝（b﹣c•cosA）•sinA，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3.（2020•河南一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 4.（2020•大武口区校级一模）已知s，则＝（　　） A． B． C．3 D．2 5.（2020秋•城关区校级月考）y＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx的最小值是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 6.（2020•西湖区校级模拟）已知sinα+cosα＝，α∈（0，π），则＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 7.（2020春•杨浦区校级期中）若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数图象的对称中心不可能是（　　） A． B． C． D． 8.（2020秋•河南月考）已知奇函数对任意x∈R都有，则当ω取最小值时，的值为（　　） A．1 B． C． D． 9.（2020秋•西湖区校级期中）已知a＝sin1.5+cos1.5，b＝sin1.5•cos1.5，c＝（cos1.5）sin1.5，d＝（sin1.5）cos1.5，则a，b，c，d的大小关系为（　　） A．b＜c＜d＜a B．b＜d＜c＜a C．d＜b＜c＜a D．d＜c＜b＜a 10.（2020•厦门一模）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），若方程f（x）＝在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），则sin（x1﹣x2）＝（　　） A．﹣ B． C． D． 二、填空题（共8小题） 11.（2020•三明模拟）若α∈（0，π），且cos2α＝sin（+α），则sin2α的值为　　　． 12. （2020•江苏模拟）在△ABC中，若+＝3，则sinA的最大值为　　． 13. （2020•新乡模拟）已知sin10°+mcos10°＝2cos140°，则m＝　　　． 14. （2020秋•新余期末）在△ABC中，A：B＝1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA＝　　　　　　． 15. （2020春•城关区校级期末）△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，﹣1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为　　　　　　　． 16.（2020春•平谷区期末）如图所示，点D在线段AB上，∠CAD＝30°，∠CDB＝45°．给出下列三组条件（已知线段的长度）： ①AC，BC；②AD，DB；③CD，DB． 其中，使△ABC唯一确定的条件的所有序号为　　　　． 17.（2020秋•北碚区期末）将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质　　　　　．（填入所有正确性质的序号） ①最大值为，图象关于直线x＝﹣对称； ②图象关于y轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点（，0）对称； ⑤在（0，）上单调递减． 18.（2020•姜堰区校级模拟）已知△ABC的周长为6，且cos2B+2sinAsinC＝1，则的取值范围是　　　　　　　　　． 三、解答题（共12小题） 19.（2021•浙江模拟）已知函数f（x）＝sinxsin（x+）+cos2（x﹣）﹣． （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求acosB﹣bcosC的取值范围． 20.（2020秋•天津期末）已知函数f（x）＝sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）周期是． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，若时，|g（x）﹣m|＜2恒成立，求m得取值范围． 21.（2020秋•黄浦区期末）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A为钝角，且2asinB﹣b＝0． （1）求角A的大小； （2）记B＝x，求函数f（x）＝cosx+cos（+x）的值域． 22.（2020秋•伊州区校级期末）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函数f（x）在上的最值． （Ⅲ