考点03 简单的三角恒等变换基础练-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点03 简单的三角恒等变换基础练 一、单选题（共15小题） 1.（2021•虹口区一模）在△ABC中，若•+＝0，则△ABC的形状一定是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2.（2020•宝鸡三模）著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t＝≈0.618还可以表示成2sin18°，则＝（　　） A．4 B．﹣1 C．2 D． 3.（2020秋•重庆月考）若tanθ＝3，则＝（　　） A． B． C． D． 4.（2020秋•双流区校级月考）若cosα＝2sinα，则sin4α﹣cos4α的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 5.（2020春•张家港市期中）函数f（x）＝sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（　　） A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0] 6.（2020春•未央区校级月考）已知函数f（x）＝2sinxcosx+2sin2x﹣，将y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7.（2020秋•高新区校级月考）使函数为偶函数，且在区间上是增函数的φ的一个值为（　　） A． B． C． D． 8.（2020秋•成都月考）已知tan（α+）＝，则＝（　　） A．﹣4 B．4 C．5 D．﹣5 9.（2020春•青羊区校级期中）＝（　　） A． B．1 C．﹣1 D．﹣ 10.（2020春•安徽期末）设a＝cos29°﹣sin29°，b＝、c＝，则有（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 11.（2020春•保山期末）已知sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（　　） A． B． C．﹣ D． 12.（2020•重庆模拟）已知函数f（x）＝sin2x+sinxcosx，则（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在（，）上单调递减 D．f（x）的图象关于直线对称 13.（2020秋•浙江月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinC＝tanA（1﹣2cosC），c＝2b，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 14.（2020春•平城区校级月考）已知cosα＝，则sin＝（　　） A． B．﹣ C． D． 15.（2020春•宝山区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝15，b＝24，A＝60°，则这样的三角形解的个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．不确定 二、填空题（共5小题） 16.（2020•宜宾模拟）函数的单调减区间为　　　　　　． 17. （2020•南通模拟）已知sin2α＝，sin2β＝，则的值为　　． 18. （2020春•浦东新区校级期中）已知在第二象限，则＝　　． 19. （2020•天河区一模）设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx+cosx取得最大值，则tan（θ+）＝　　　　　　　． 20.（2020春•永州期末）已知函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x+1，有以下结论： ①若f（x1）＝f（x2），则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）： ②f（x）在区间[﹣，﹣]上是增函数： ③f（x）的图象与g（x）＝﹣2cos（2x﹣）图象关于x轴对称： ④设函数h（x）＝f（x）﹣2x，当θ＝时，h（θ﹣2）+h（θ）+h（θ+2）＝﹣． 其中正确的结论为　　　　． 三、解答题（共10小题） 21.（2020秋•武侯区校级期末）（1）求的值； （2）已知tanα＝2，求． 22.（2020春•驻马店期末）化简求值： （Ⅰ）； （Ⅱ）4cos70°+tan20°． 23.（2020春•金牛区校级月考）计算： （1）； （2）． 24.（2020秋•天津期中）已知函数f（x）＝sin2x+2sinxcosx﹣cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当时，求f（x）的最小值． 25.（2020春•天元区校级月考）已知f（α）＝． （1）若α＝﹣，求f（α）值； （2）若α为第三象限角，且，求f（α）的值． 26.（2020秋•平江县校级期末）已知函数f（x）＝cos4x+2sinxcosx﹣sin4x． （1）求f（x）的最小正周期T； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合． 27.（2020秋•常州期末）（1）已知cos（π+α）＝2cos（﹣α），求的值 （2）已知sinβ+cosβ＝，且β为第四象限角，求sinβ﹣cosβ的值． 28.