18.2 平行四边形的判定-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优课堂】教材课后习题课件（人教版）

八（下）数学教材习题 习题18.2 人 教 版 解：它是一个矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，BO=OD. ∵∠1=∠2，∴OB=OC. ∴AO=OC=BO=OD. ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相 交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？ 复习巩固 2.求证：四个角都相等的四边形是矩形． 已知：如图，在四边形ABDC中，∠A=∠B=∠C=∠D.求证：四边形ABDC是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∴四边形ABDC是矩形. 复习巩固 3.一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长 木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到 矩形踏板．为什么？ 解：根据两组对边分别平行得到的是 平行四边形，又因为锯线与长边垂直， 得到一角为直角，因此能得到矩形踏板. 复习巩固 解：如图，取AB的中点D，连接CD. ∵D是AB的中点，∴AB=2AD. ∵∠ACB=90°，∴AB=2CD. 又∵AB=2AC，∴AD=CD=AC.∴△CAD是等边三角形. ∴∠A=60°，∠B=90°－60°=30°. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A，∠B的度数. 4. 复习巩固 解：(1) ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACB=∠ACD=30°. ∴∠BCD=60°. ∴∠BAD=60°， ∠ABC=180°-60°=120°. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求： (1) ∠BAD，∠ABC的度数； 5. 复习巩固 (2) AB，AC的长 (2) 由(1)易得△BCD为等边三角形，∴BC=BD=6. ∴AB=BC=6. ∴AC= 复习巩固 证明：∵AC平分∠BAD， BD平分∠ABC，AE∥BF， ∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠CBD. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是菱形． 6. 复习巩固 ∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB. ∴AB=BC，AB=AD. ∴BC=AD. ∵BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形. 综合运用 解：剪口应与折痕成45°角. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？ 7. 综合运用 解：纸盒的底面是矩形. 理由是有三个角是直角的四边形是矩形. 如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下. 然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了. 纸盒的底面是什么形状？为什么？ 8. 综合运用 解：∠ECD=45°. 理由如下： ∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边 AB的中点.∠ECD是多少度？ 为什么？ 9. 综合运用 ∵CD⊥AB， ∴∠B=90°－∠BCD=67.5°. ∵E是斜边AB的中点， ∴EC=EB. ∴∠ECB=∠B=67.5°. ∴∠ECD=∠ECB－∠BCD=45°. 综合运用 证明：∵MG∥AD，NF∥AB， ∴四边形AMEN是平行四边形. 如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相 交于点E. 求证：四边形AMEN， EFCG都是菱形． 10. 综合运用 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD. 又∵BM=DN， ∴AB－BM=AD－DN，即AM=AN. ∴四边形AMEN是菱形. 同理可证四边形EFCG是菱形. 综合运用 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥ AB于点H. 求DH的长． 11. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA= AC=4，OB= DB=3， 且OA⊥OB. ∴AB2=OA2+OB2=42+32=25. ∴AB=5. 综合运用 ∵S菱形ABCD= AC·BD=AB·DH， ∴ ×8×6=5DH. ∴DH= 综合运用 解：(1) ∵四边形OBCD是矩形， ∴∠CDO=∠CBO=90°， CD=OB=b，CB=DO=d. ∴点C的坐标为(b，d). (1