18 平行四边形-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优课堂】教材课后习题课件（人教版）

八（下）数学教材习题 复习题18 人 教 版 B 1.选择题． (1) 若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较 小的内角是（ ）． A．90° B．60° C．120° D．45° (2) 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为 （ ）． A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1 C 复习巩固 (3) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， 则∠AEB为（ ）． A．10° B．15° C．20° D．125° B 复习巩固 2.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别 至点E和点F，且使BE=DF. 求证：四边形AECF是平 行四边形． 证明：如图，连接AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. 又∵BE=DF，∴BE+BO=FD+DO，即EO=FO. ∴四边形AEFC是平行四边形. O 复习巩固 3.矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角.对 角线与各边组成的角是多少度？ 解：由题意知，矩形的对角线把矩形分割为四个等腰三角形， ∴对角线与矩形的短边所夹的角为(180°－50°)÷2= 65°，对角线与矩形的长边所夹的角为90°－65°=25°. 复习巩固 解：能.因为在实际生活中， 书架的对边是相等的， 即它已经是一个平行四边形，这时，可以用绳子测量书架的两条对角线的长度，若相等，则四边形为矩形，即可说明侧边和上、下底都垂直. 如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？ 4. 复习巩固 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD. ∴四边形OCED是菱形. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形． 5. 复习巩固 解：四边形EFGH是正方形. 理由如下：∵E，F，G，H分别是 正方形ABCD各边的中点， ∴易证△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH. 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点. 四边形EFGH是什么四边形？为什么？ 6. 复习巩固 ∴EF=FG=GH=HE. ∴四边形EFGH是菱形. 又易得∠HEF=180°－45°－45°=90°. ∴四边形EFGH是正方形. 综合运用 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵BE∥DF， ∴∠BEF=∠DFE，∴∠BEA=∠DFC. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF.求证：∠1=∠2. 7. 综合运用 ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴DE∥BF. ∴∠1=∠2. 综合运用 解：这两条路等长，即BE=AF， 且BE⊥AF.理由如下： 设AF与BE交于点P，在正方形ABCD 中，∠BAE=∠D=90°，AB=DA=CD. P 如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ 8. 综合运用 ∵DE=CF，∴DA－DE=CD－CF.即AE=DF. ∴△ABE≌△DAF. ∴BE=AF，∠AEB=∠DFA. 在Rt△ADF中，∠DFA+∠DAF=90°， ∴∠AEB+∠DAF=90°. ∴∠APE=90°. ∴ BE⊥AF. P 综合运用 解：(1)平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组 对边平行且相等，或两组对边分别平行； (2)平行四边形，证法与(1)相同； 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． (1)任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ (2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ 9. 综合运用 (3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形 状？为什么？ (3)矩形的中点四边形是菱形，根据矩形对角线相等的 性质和三角形的中位线定理可得. 菱形的中点四边形是矩形，根据菱形对角线互相垂 直的性质和三角形的中位线定理可得. 正方形的中点四边形是正方形，根据正方形对角线 垂直且相等的性质和三角形的中位线定理可得. 综合运用 解：不一定，例如矩形是轴对称图形，有两条互相垂直的对称轴，但矩形不一定是菱形，也不一定是正方形. 如果一个四边形是轴对称图形，并