17.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优课堂】教材课后习题课件（人教版）

八（下）数学教材习题 习题17.2 人 教 版 1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a=7，b=24，c=25； (2) a= ，b=4，c=5； (3) a= ，b=1，c= ； (4) a=40，b=50，c=60. 解： (1) a2+b2=625=c2，是直角三角形. (2) b2+c2=41=a2，是直角三角形. (3) b2+c2= =a2，是直角三角形. (4) 不是直角三角形. 复习巩固 2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ (1) 同旁内角互补，两直线平行； (2) 如果两个角是直角，那么它们相等； 解： (1) 两直线平行，同旁内角互补.成立. (2) 如果两个角相等，那么这两个角是直角.不成立. 复习巩固 (3) 全等三角形的对应边相等； (4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3) 三条边对应相等的三角形全等.成立. (4) 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立. 复习巩固 3.小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第 三个方向走100 m回到原地. 小明向东走80 m后是向哪 个方向走的？ 解：因为602+802=1002，故小明所 走的路线为一个直角三角形. 根据题意画出图形如图所示. 根据图象可得，小明向东走80 m后是向北或向南走的. 综合运用 在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC． 4. 解：∵AD是BC边上的中线，BC=10， ∴ 在△ABD中，BD2+AD2=169=AB2， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°. 综合运用 ∴∠ADC=90°. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=122+52=169， ∴AC=13. 综合运用 解：在△ABC中，∵∠B=90°， 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=25. ∴AC=5. 在△ACD中，CD2+AC2=169=AD2. ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°. 求四边形ABCD的面积． 5. 综合运用 综合运用 解：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k， DF=3k. ∵∠B=∠C=∠D=90°， ∴AE2=AB2+BE2=(4k)2＋(2k)2=20k2． EF2=EC2+CF2=5k2 ，AF2=AD2+DF2=25k2． 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且 ．求证：∠AEF=90°． 6. 综合运用 ∴AE2＋EF2=AF2． 根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形． ∴∠AEF=90°． 拓广探索 解：∵(3k)2＋(4k)2=9k2＋16k2=25k2=(5k)2， ∴3k，4k，5k (k是正整数)为勾股数． 我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k (k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck (k是正整数)也是一组勾股数吗？ 7. 拓广探索 ∵a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2， ∴(ak)2＋(bk)2=a2k2＋b2k2=(a2＋b2)k2=c2k2=(ck)2． 因此，ak，bk，ck (k是正整数)也是勾股数． $