17.1 勾股定理-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优课堂】教材课后习题课件（人教版）

八（下）数学教材习题 习题17.1 人 教 版 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a=12，b=5，求c； (2) 已知a=3，c=4，求b； (3) 已知c=10，b=9，求a． 解： 复习巩固 2.一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 m处.木杆折断之前有多高？ 解：由题意得，图中直角三角形斜边长为 =5 (m)， ∴木杆折断之前有3+5=8 (m). 复习巩固 3.如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7. AB的 长是多少？ 解：在Rt△ABO中，AO=2.4，OB=0.7，由勾股定理得 AB= 故AB的长为2.5. 复习巩固 4.已知长方形零件尺寸 (单位：mm)如图，求两孔中心的 距离 (结果保留小数点后一位). 解：AC=40－21=19 (mm)， BC=60－21=39 (mm)， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB= 答：两孔中心的距离约为43.4 mm. 复习巩固 5.如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后一位). 解：AB= 答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9 m. 复习巩固 6.在数轴上作出表示 的点． 解：∵ ∴ 是以4，2为直角边长的直角三角形的斜边 长.在数轴上表示如图所示. 综合运用 在△ABC中，∠C=90°，AB=c． (1) 如果∠A=30°，求BC，AC； 7. 解：(1) ∵AB=c，∠C=90°，∠A=30°， ∴ 由勾股定理，得 综合运用 (2) 如果∠A=45°，求BC，AC． (2) ∵AB=c，∠C=90°，∠A=45°， ∴ ∠B=45°.∴ AC=BC. 设AC=BC=x，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2=c2. ∴2x2=c2.∴x= ∴AC=BC= 综合运用 在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8.求： (1) △ABC的面积； (2) 斜边AB； 8. 解： (2) 由勾股定理，得 综合运用 (3) 高CD． 综合运用 已知一个三角形工件尺寸(单位：mm)如图，计算高l的长(结果取整数)． 9. 解：由题意得 综合运用 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 10. 解：设水的深度为x尺，则芦苇的长度为(x+1)尺，根据勾股定理，得 综合运用 解得x=12. ∴x+1=13 (尺). 答：水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. 综合运用 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2. 求斜边AB的长． 11. 解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°， 由勾股定理，得AB2=BC2+AC2. 综合运用 有5个边长为1的正方形，排列形式如图. 请把它们分割后拼接成一个大正方形. 12. 解：因为5个边长为1的正方形的面积和是5，所以拼成的大正方形的边长应为 .所以原图的分割与拼接如图所示. 拓广探索 如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积． 13. 解：由题意得 拓广探索 又根据勾股定理，得AC2＋CD2=AD2， ∴S半圆AEC＋S半圆CFD=S半圆ACD， S阴影=S△ACD＋S半圆AEC＋S半圆CFD－S半圆ACD， 即S阴影=S△ACD． 拓广探索 证明：如图，连接BD． ∵△ECD和△ACB都为等腰直角三角形， ∴∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB． 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上. 求证：AE2＋AD2=2AC2.(提示：连接BD) 14. 拓广探索 又∵CE=CD，CA=CB， ∴△ACE≌△BCD． ∴AE=BD，∠CDB=∠E=45°． 又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°． 在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，易得AD2＋AE2=AC2＋CB2， 即AE2＋AD2=2AC2． $