秘籍11 算法初步-备战2021年高考数学(理)抢分秘籍

秘籍11 算法初步 1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解答】：当S=0时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=1，K=2， 当S=1时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=5，K=3， 当S=5时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=13，K=4， 当S=13时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=29，K=5， 当S=29时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=61，K=6， 当S=61时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=125，K=7， 当S=125时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=253，K=8， 当S=253时，不满足执行循环的条件， 故输出的K值为8， 故选：D． （1）在条件结构中，判断框是一个入口，两个出口，与顺序结构不同的是：它不依次操作指令，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行两个指令中的一个，这里的“判断”主要判断“是”或“否”，即判断条件是否成立． （2）判断框内的条件一定要清晰、明确，但条件的写法不唯一．有的人可能写成符合条件时执行A，不符合条件时执行B；也有的人可能写成不符合条件时执行A，符合条件时执行B，此时两个条件不一定一样． （3）构成程序框图的图形符号及其功能： 图形符号 名称 功能 终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框） 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 2．执行如图的程序框图，若输入a=5，b=2，则输出的i=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】：第一次执行循环体后，a=，b=4，满足继续循环的条件，i=1； 第二次执行循环体后，a=，b=8，满足继续循环的条件，i=2； 第三次执行循环体后，a=，b=16，满足继续循环的条件，i=3； 第四次执行循环体后，a=，b=32，不满足继续循环的条件， 故输出的i=3， 故选：A． 循环结构对应的程序框图： 直到型循环结构可以用程序框图表示为图①， 这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环． 当型循环结构可以用程序框图表示为图②， 这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环． 1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，初始值，程序运行如下： ， ， ， ， 故选C. 【名师点睛】本题考查框图的循环结构，根据输入值求输出值，数列的错位相减求和，属于中档题. 秦九韶算法的算法步骤是： 第一步：输入多项式次数、最高次项的系数和的值． 第二步：将的值初始化为，将的值初始化为1． 第三步：输入次项的系数． 第四步：． 第五步：判断是否小于或等于，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值． 2．若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m= .  【答案】2 【解析】1m05(6)=1×63+m×62+5=221+36m=293,所以m=2. 1．将进制数转化为十进制数 计算进制数的右数第位数字与的乘积，再将其累加，这是一个重复操作的步骤．所以，可以用循环结构来构造算法，算法步骤如下： 第一步，输入和的值． 第二步，将的值初始化为0，的值初始化为1． 第三步，． 第四步，判断是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步． 第五步，输出的值． 2．将十进制数转化为进制数 第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数． 第二步，求出a除以所得的商，余数． 第三步，把得到的余数依次从右到左排列． 第四步，若，则，返回第二步；否则，输出全部余数排列得到的进制数． 3．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m=91，n=56，则输出m的值为（　　） A．0 B．3 C．7 D．14 【答案】C 【解答】：若输入m=91，n=56， 第一次执行循环体后：r=35，m=56，n=35，不满足结束循环的条件； 第二次执行循环体后：r=21，m=35，n=21，不满足结束循环的条件； 第三次执行循环体后：r=14，m=21，n=14，不满足结束循环的条件； 第四次执行循环