山东省济宁市泗水县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

$ 《课程标准》达标测试高二数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明,这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用;2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”:高铁､扫码支付､共享单车和网购.若从这8个发明中任取两个发明,则两个都是新四大发明的概率为( ) A. B. C. D. 3. 若函数的导函数为,且满足,则( ) A. B. C. D. 4. 若从,,,,,这六个数字中选个数字,组成没有重复数字的三位偶数,则这样的三位数一共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 设函数在上单调递增,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 6. 若，则( ) A. B. C. D. 7. 设函数,时,有且仅有一个零点,则实数的值为( ) A. B. C. D. 8. 函数,若关于的方程有四个不等的实数根,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 为了做好社区新疫情防控工作,需要将名志愿者分配到甲、乙、丙、丁个小区开展工作,则下列选项正确的是( ) A. 共有种分配方法 B. 共有种分配方法 C. 每个小区至少分配一名志愿者,则有种分配方法 D. 每个小区至少分配一名志愿者,则有种分配方法 10. 已知函数的定义域为且导函数为,如图是函数的图象,则下列说法正确的是( ) A. 函数的增区间是, B. 函数的增区间是, C. 是函数的极小值点 D. 是函数的极小值点 11. 已知展开式的所有项系数之和为,则下列说法正确的是( ) A. B. C. 展开式中项的系数为 D. 展开式中项的系数为 12. 已知函数,则下列选项正确的有( ) A. 函数的零点是 B. 函数是奇函数,且在上单调递增 C. 若是函数在上的极值点,则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有__________种． 14. 已知函数，若，则实数的值为__________. 15. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共名教师去个边远学校支教，每学校至少人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有__________种． 16. 对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,有同学发现“任何一个三次函数都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”,请你将这一发现为条件,解答问题:若已知函数,则的对称中心为__________;计算__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 在今年年初抗击新冠肺炎疫情的战役中,我省积极组织选派精干医疗工作者支援湖北省.某医院有内科医生10名,外科医生4名,现选派4名参加援助医疗队,其中: (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? 18. （本小题满分12分） 已知函数. (1) 当时,求在上的值域; (2)若方程有三个不同的解,求的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为. （1） 求和的值； （2） 展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由； （3）求展开式中二项式系数最大的项. 20. （本小题满分12分） 设,. (1) 当时,求函数的图象过点处的切线方程. (2)记函数,若当时,函数有极大值,求的取值范围. 21. （本小题满分12分） 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币.依据以往加工生产的数据统计分析，当加工产品订单的金额为万美元时，可获得的加工费近似为万美元.受美联储货币政策的影响，美