秘籍08 数列-备战2021年高考数学(文)抢分秘籍

秘籍08 数列 1．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a6=2a3，a4与2a6的等差中项为，则S5=（　　） A．36 B．33 C．32 D．31 【答案】D 【解答】：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1a6=2a3，a4与2a6的等差中项为， ∴=2，a4+2a6=3，即=3， 解得a1=16，q=． 则S5==31． 故选：D． 【名师点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．已知等差数列{an}的前n项和Sn，若a2+a3+a10=9，则S9=（　　） A．27 B．18 C．9 D．3 【答案】A 【解答】：设公差为d，则3a1+12d=9， ∴a1+4d=a5=3 ∴S9=9a5=27， 故选：A． 【名师点睛】利用等差数列中项的下标和的性质解题可简化运算，此性质常与等差数列的前n项和公式结合在一起考查，解题时注意整体思想的运用，属于基础题． 3．在等差数列{an}中，若a3+a11=18，S3=﹣3，那么a5等于（　　） A．4 B．5 C．9 D．18 【答案】B 【解答】：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a11=18，S3=﹣3，∴2a1+12d=18，3a1+d=﹣3， 解得a1=﹣3，d=2． ∴那么a5=﹣3+8=5． 故选：B． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.利用等差数列通项公式，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得结果. 等差、等比数列基本量的计算是解等差、等比数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第（1）问中，属基础题. 1．等差数列运算问题的一般求法是设出首项和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解． 2．等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，d，n，，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想． 3．等比数列由首项与公比确定，所有关于等比数列的计算和证明，都可围绕与进行． 4．对于等比数列问题，一般给出两个条件，就可以通过解方程(组)求出与，对于五个基本量，如果再给出第三个条件就可以“知三求二”． 4．各项都是正数的等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值为 A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】由题意得 所以=故答案为B. 【名师点睛】（1）本题主要考查等差中项和等比数列的通项，意在考查学生对等差数列、等比数列的基础知识的掌握能力和基本运算能力. （2）计算时，注意观察下标之间的关系，由于4比2大2,5比3大2，所以= ，从而可以适当优化解题.在数列计算时，注意观察数列下标之间的关系，选择恰当的性质进行计算，提高解题效率. 等差、等比数列的性质是高考考查的热点之一，利用等差、等比数列的性质求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题，主要考查通项公式的变形，等差、等比中项的应用及前n项和公式的变形应用等. （1）在利用等差数列的性质解题时，要注意：若，则，只有当序号之和相等、项数相同时才成立． （2）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度． 5．已知是等差数列，且，． （1）求数列的通项公式 （2）若，，是等比数列的前项，求的值及数列的前项和． 【答案】（1）．（2） 【解析】数列是等差数列，设公差为d，且，． 则：， 解得：， 所以：． 若，，是等比数列的前3项， 则：，根据等差数列的通项公式得到：， 代入上式解得：. 所以，，是等比数列的前3项， 所以：等比数列的公比为． 由等比数列的通项公式得到：． 则， 故：， ， ． 【名师点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等. 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系. （1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系； （2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解． 1．已知数列{an}是递增的等差数列，a2=3，若a1，a3﹣a1，a8+a1成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=，数列{bn}的前n项和Sn，求Sn．