秘籍05 平面解析几何-备战2021年高考数学(文)抢分秘籍

秘籍05 平面解析几何 1． 已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为(　　) A. B.-4 C.4 D. 【答案】B 解析:由-2×8=0,得a=±4. 当a=4时,l1:4x+2y-1=0,l2:8x+4y-2=0,l1与l2重合. 当a=-4时,l1:-4x+2y-1=0,l2:8x-4y+6=0,l1∥l2. 综上所述,a=-4. 故选:B 由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解. 2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　） A．2 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】：根据题意：直线方程为：y=x， ∵圆x2+y2﹣4y=0， ∴圆心为：（0，2），半径为：2， 圆心到直线的距离为：d=1， ∴弦长为2=2， 故选：A． 3．直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（　　） A．5x+12y+20=0 B．5x﹣12y+20=0或x+4=0 C．5x﹣12y+20=0 D．5x+12y+20=0或x+4=0 【答案】D 解析：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为 x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件． 当切线的斜率存在时，设直线l的方程为 y﹣0=k （x+4 ），即 kx﹣y+4k=0， 则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为 d==．再由 d2+=r2， 得 =3，∴k=﹣，∴直线l的方程为 y﹣0=﹣（x+4）， 即 5x+12y+20=0． 故选：D． 1．涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理求解；二是若斜率为k的直线l与圆C交于两点，则. 2．求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题. 4．己知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 【答案】D 解析：如图， 由题意可得，，则， 即，则， ，即． 故选：D． 5．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：椭圆的焦点为，，， 根据正弦定理可得， ，． 设，，则， 由余弦定理得，， ， ，又， ，即，故， 解得：或（舍． 故选：B． 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法： （1）求出a,c，代入公式. （2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为a,c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）. 6．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】：双曲线的一条渐近线的倾斜角为， 则， 所以该条渐近线方程为； 所以， 解得； 所以， 所以双曲线的离心率为． 故选：A． 7．双曲线的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与的公共点为，若△是直角三角形，则的离心率为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：由题意知，若△是直角三角形，则，且， 又由双曲线的定义，可得， 可得，即， 由，解得， 故选：C． 求双曲线的离心率一般有两种方法 （1）由条件寻找满足的等式或不等式，一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率公式变形，即，注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系，在椭圆中，而在双曲线中. （2）根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍. 8．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A（3，y）作准线l作垂线，垂直为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是（　　） A．y2x B．y2＝x C．y2＝2x D．y2＝4x 【答案】D 【解析】：设直线l交x轴于点C ∵AB⊥l，l⊥x轴， ∴AB∥x轴，可得∠BFC＝∠ABF＝60°， Rt△BCF中，|CF|＝|BF|cos60°＝p，解得|BF|＝2p， 由AB⊥y轴，可得32p， ∴p＝2， ∴抛物线的标准方程是y2＝4x． 故选：D． 9．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且. （1）求抛物线的