江苏省连云港市灌云县2020-2021学年高二下学期期中调研考试数学试题（图片版，无答案）

12.“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一如图所示,由杨辉三角的左腰上的各数 出发引一组平行线,从上往下每条线上各数之和依次为:1,1,2,3,5,8,13, A.在第10条斜线上,各数之和为55 B.在第11条斜线上,最大的数是C C.在第n(n≥5)条斜线上,各数自左往右先增大后减小 510105 D.在第n条斜线上,共有 2n+1 -(-1)个数 16152056 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题纸相应位置上 13.二项式(x-1)的展开式中x2的系数为▲ 14.设10件同类型的零件中有2件是不合格品,从其中任取3件,以X表示取出的3件中 的不合格的件数,则P(X=1)=▲ 15.4月23日为世界读书日,已知某县高三学生每周阅读时间x服从正态分布X~N(9,4), 则若该县有15000名学生,则每周阅读时间在3~5小时的人数约为▲ (附: (a2),P(x-a<x<m+a)=0683,P(x-2<x<4+2)=0.95, P(-30<X<H+30)=0.997) 16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,印信的形状多为长方体、正方体 或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体 是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方 体的棱长为√2+.则该半正多面体共有▲个面,其棱长为▲ (本题第一空2分,第二空3分) 图1 图2 四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 已知复数x1=4+ai(其中a∈R且a>0,i为虚数单位),且z为纯虚数 (1)求实数a的值; 2)若z ,求复数z的模|z. 18.(本题满分12分) 在①a1=35;②C+Cn+…+Cm=32(m∈N);③展开式中二项式系数最大值为7m; 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中 已知(1+mx)=a+a1x+a2x 且 (1)求m的值; (2)求a+a3+a5+a2的值(结果可以保留指数形式) 19.(本题满分12分 5个男同学,3个女同学站成一排 (1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法? (2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法? 20.(本小题12分) 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,E,F,G分别是AC,AD, BC的中点 F 求证:(1)AB/平面EFG; (2)平面EFG⊥平面ABC B 第20题 高二数学试题第4页(共6页) 21.(本题满分12分) 甲乙两支球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲 队获胜的概率为3外,其余每局甲队获胜的概率都是 假设每局比赛结果相互独立 (1)求甲队以3:2获胜的概率; (2)若比赛结果为3:0,胜方得3分,对方得0分,比赛结果为3:1,胜方得3分,对 方得1分,比赛结果为3:2,胜方得3分,对方得2分,求甲队得分的分布列和数学期 望 22.(本题满分12分) 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是50岁以上人 群该病毒进入人体后有潜伏期潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段 时间潜伏期越长,感染到他人的可能性越高现对400个病例的潜伏期(单位:天)进行调 查,统计发现潜伏期平均数为7.2,方差为2.252.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜 伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表 年龄/人数 长期潜伏|非长期潜伏 50岁以上 55 215 50岁及50岁以下 45 8: (1)是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关 (2)假设潜伏期x服从正态分布N(H,a2),其中近似为样本平均数x,a2近似为样 本方差s )现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性; i)以题目中的样本频率估计概率,设100病例中恰有k(kN)个属于“长期潜伏 高二数学试题第5页(共6页) 的概率是P(k),当k为何值时,P(k)取得最大值 ad-bc 附:K a+b(c+d)(a+c)(b+d) K2≥k 0050.010 E 38416.635 若5~M(42),则P(4-a<占<+)=06862,P(-2a<5<+20)=0954, +30)=0.994