山东省济南德润高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版）

济南德润高级中学2020--2021学年第二学期期中考试 高二数学试题答案和解析 【答案】 1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. BD 10. BD 11. AC 12. BC 13.    14. 36   15.    16.    17. 解：因为， 则由题可知：， 解得：， 故，． 由知： ，， 所以， 令， 由，得， 由，得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以，， 故函数的最大值为3，最小值为．   18. 解：只需从其他18人中选3人即可，共有种； 只需从其他18人中选5人即可，共有种； 分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加， 共有种； 方法一直接法： 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类： 一内四外；二内三外；三内二外；四内一外， 所以共有种． 方法二间接法：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数， 得种．   19. 解：因为在的展开式中第6项为常数项， 所以为常数项，所以， 所以展开式中所有项的二项式系数和为； 令，得到展开式中所有项的系数和为； 展开式中通项为， 令为整数，，得到，5，8， 时，； 时，； 时，； 所以展开式中所有的有理项有，，．   20. 解：从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况， 记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为5种， 故 记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件， 则，由知，故 记“挑选的人一男一女”为事件，则， “女生乙被选中”为事件，， 故．   21. 解：当时，， ，列表 x 1 0 2 函数的极大值为，无极小值； ， 当时，恒成立，故在是增函数； 当时，对，是增函数， 对，是减函数， 综上，当时，在是增函数； 当时，在是增函数，在是减函数 要使得恒成立，则， 由可知，的极大值即为的最大值， ， 实数a的取值范围为．   22. 解设“迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“乘非机动车”． 所求概率为，由全概率公式得： ． 所求概率为，由贝叶斯公式得： ．    【解析】 1. 解：，， 当时，． 故选：C． 根据题意，对进行求导，然后令代入即可得到答案． 本题比较容易，考查导数的物理意义，同时考查了运算能力，属基础题． 2. 【分析】 本题考查利用导数以及函数的单调性，属于基础题． 联系原函数和导函数的图象，进行对照可得结果． 【解答】 解：由函数的图象知：时，单调递减，，排除B； 又当时，知，单调递增，，单调递减，时，单调递增， 所以时，，时，；时，，排除A，D， 故选C． 3. 【分析】 本题考查利用导数研究函数的极值，由已知，，，求出a，c，d，然后求出导数，由，为函数的极值点，则，为导函数的两个零点，然后利用韦达定理求解即可． 【解答】 解：由已知图形有， 解得， 所以， 得， 由图知，是函数的极值点， 所以，是方程的两根， 所以． 故选C． 4. 【分析】本题主要考查了排列中的相邻问题，属于基础题相邻问题一般使用“捆绑法”：将必须相邻的元素先当成一个整体，与其余的元素进行全排列，然后这些相邻元素之间再进行全排列，利用排列数公式和分步计数原理计算即得． 【解答】 解：因为甲、乙两人要排在一起， 故将甲、乙两人捆在一起看作1人，与其余4人全排列， 共有种排法， 又甲、乙两人有种排法， 由分步乘法计数原理，可知共有种不同的排法． 故选C． 5. 解：展开式的通项公式为： ， 令，解得； 所以展开式中的常数项是． 故选：D． 利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式中的常数项． 本题考查了二项展开式的通项公式应用问题，是基础题． 6. 【分析】 本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4的条件下两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式求解即可． 【解答】 解：由题意，为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4的条件下两骰子的点数之和等于7的概率， 抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有个， 红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个， 分别为，，， ． 故选B． 7. 解：因为； 要求展开式中的系数即为求展开式中的系数； 展开式含的项为：； 故的展开式中的系数为15； 故选：C． 先把条件整理转化为求展开式中的系数，再结合二项式的展开式的特点即可求解． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题． 8. 【分析】 本题考查概率的计算，属于基础题． 由题意次品的概率为，计算可得答案． 【解答】 解：由题意得它是次品的概率为． 故选C． 9. 【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，属